第五讲多元统计概述.pptVIP

第1页，共29页，星期日，2025年，2月5日内容第一节概述第二节随机变量第2页，共29页，星期日，2025年，2月5日第一节概述一、多元方法的应用二、数据的组织第3页，共29页，星期日，2025年，2月5日一应用1、数据或结构简化聚类、主成分、因子分析等2、分类或分组判别、聚类、主成分等3、变量间相关性研究多元回归、典型相关、主成分、因子分析等4、预测与决策多元回归、判别、聚类等5、假设的构造与检验多元总体参数估计、假设检验如城镇居民消费水平、企业经济效益的评价、两种原料生产的同一种产品的寿命有无显著差异、病人等第4页，共29页，星期日，2025年，2月5日问题内容方法数据或结构性简化尽可能简单地表示所研究的现象，但不损失很多有用的信息，并希望这种表示能够很容易的解释。多元回归、聚类、主成分、因子、相应、多维标度法、可视化分类和组合基于所测量到的一些特征，给出好的分组方法，对相似的对象或变量分组。判别、聚类、主成分、可视化变量间依赖关系变量之间是否存在相关关系，相关关系又是怎样体现的。多元回归、典型相关、主成分、因子、多维标度法、可视化预测与决策通过统计模型或最优准则，对未来进行预测或判断。多元回归、判别、聚类分析、可视化多元方法与研究内容之间的关系第5页，共29页，星期日，2025年，2月5日二数据的组织1、总体、样本、样品和数据2、样本中心化度量（均值、中位数和众数）阵列第6页，共29页，星期日，2025年，2月5日3、样本方差和协方差矩阵（两极分化）变异系数计量单位不同：米厘米标准差增大到原来的100倍，方差为原来的10000倍单位相同但数据大小相差悬殊体育成绩：第7页，共29页，星期日，2025年，2月5日4、样本相关系数矩阵第8页，共29页，星期日，2025年，2月5日5、变量的标准化标准化数据的协差阵正好是原指标的相关矩阵第9页，共29页，星期日，2025年，2月5日§2随机变量一随机变量的含义二P维随机向量的概率分布三多元随机变量的数字特征四、相关系数矩阵第10页，共29页，星期日，2025年，2月5日一含义P维总体：具有P个需要观测指标的个体构成的总体，常用向量表示。将P个随机向量的整体第11页，共29页，星期日，2025年，2月5日二、P维随机向量的概率分布一元分布：设X是一个随机变量，称连续型离散型第12页，共29页，星期日，2025年，2月5日多元分布多维随机向量的统计特性可用其分布函数来完整地描述设离散型：第13页，共29页，星期日，2025年，2月5日多元分布连续型：第14页，共29页，星期日，2025年，2月5日多元正态分布多元统计分析中的许多重要理论和方法都是直接和间接建立在正态分布的基础上，多元正态分布是多元统计分析的基础。此外在实用中遇到的随机向量常常是服从正态分布或近似服从正态分布。因此现实世界中许多实际问题的解决办法都是以总体服从正态分布或近似服从正态分布为前提的。第15页，共29页，星期日，2025年，2月5日第16页，共29页，星期日，2025年，2月5日三、多元随机变量的数字特征（一）数学期望第17页，共29页，星期日，2025年，2月5日（二）协方差矩阵设和分别为维和维随机向量，则其协方差矩阵为第18页，共29页，星期日，2025年，2月5日第19页，共29页，星期日，2025年，2月5日四、相关系数矩阵若随机向量的协方差阵存在，且每个分量的方差大于零，则X的相关阵定义为：第20页，共29页，星期日，2025年，2月5日第21页，共29页，星期日，2025年，2月5日