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教学设计
课题
最短路径问题
科目
数学
年级
课时
1
课型
新授课
授课人
教学分析
课程标准分析
通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。
了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形的轴对称性质，并利用轴对称图形，探究等边三角形性质，
理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应对应顶点坐标之间的关系。
了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理；等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。
教学内容分析
本节课是在学生已经学习了“两点之间，线段最短”“垂线段最短”的基础上，借助轴对称研究以数学史中的一个经典问题——“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题。初中数学中路径最短问题，体现了数学来源于生活，并用数学解决现实生活问题的数学应用性。
学情
分析
学生已学习过一些关于“两点之间，线段最短”，“垂线段最短”以及“三角形的两边之和大于第三边”等知识。最短路径问题从本质上说是极值问题，作为八年级的学生，在此之前很少接触，解决这方面问题的经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的极值问题，更会感到陌生，无从下手。因此在教学过程中，教师要循序渐进，不断引导，配合直观展示，结合实际生活，让学生在兴趣当中掌握知识。
资源环境分析
多媒体教室
教学准备
教学
目标
能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。
能做出一个图形经轴对称变化后的图形。
能利用轴对称变换解决日常生活中的实际问题。
重点
难点
重点：利用轴对称和平移思想将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。
难点：在实际题目中会运用最短路径解决问题。
教法
学法
教法;本节课主要以教师主导，学生主体进行教学，解决问题中，教师引导学生思考方向，适当时候进行提示，让学生在有头绪的情况下，继续延伸和探究，不断思考讨论和交流，找出解决问题的最好方法。
学法：在具有启发性的、感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境下，学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，教师在合作过程中进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。学生在更直观、更形象地情况下找到重点，突破难点，使用多媒体课件辅助教学，更快速的探究最短路径问题。
教具
资源
ppt多媒体课件，动态图
设计
思路
本节课采用教师引导，学生思考为主，不断利用所学知识，发现解决问题的规律，并找到最短路径。授课中以故事引入-探究实际-证明最短-变式运用-巩固提高为主线，让学生感受解决最短路径问题的方法，主要是利用轴对称和平移的相关知识，以“两点之间，线段最短”贯穿全局，不断结合实际问题，让学生真正的对数学产生兴趣，切身体会数学来源于生活，并应用于生活。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
资源应用
设置情景，导入新课
同学们，每天放学从咱们这栋教学楼去餐厅吃饭的时候，你是选择楼下圆形草坪的哪条路去的餐厅呢？为什么这么选呢？今天让我们一起探究在生活实际中该如何选择最短路径.
学生回答：下楼后直走到餐厅的那条路。
因为“两点之间线段最短”。
结合实际生活，引发学生兴趣，加深学生对本节课的喜爱以及清除本节课对实际生活的用处，从而可以让学生发自内心的想去探究该课题。
合作交流，探究新知
探究一：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：
如图：从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线最短？
BA
B
A
l
C
你能利用轴对称图形找出最短距离吗？
（提示：可以先找出B点关于l对称的点B′）
点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？
作法：
（1）作点B关于直
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