《二次函数的实际应用—几何图形的最大面积》教学课件.pptxVIP

实际问题与二次函数

——几何图形的最大面积

复习旧知写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.（1）y=x2-4x-5;(配方法)(2)y=-x2-3x+4.(公式法)解：（1）开口方向：向上；对称轴：x=2；顶点坐标：（2，-9）；最小值：-9；（2）开口方向：向下；对称轴：x=；顶点坐标：（，）；最大值：.

合作探究，导入新课问题1二次函数的最值由什么决定？xyOxyO最小值最大值二次函数的最值由a及自变量的取值范围决定.

合作探究，导入新课问题2当自变量x为全体实数时，二次函数的最值是多少？当a＞0时，有，此时.当a＜0时，有，此时.问题3当自变量x有限制时，二次函数的最值如何确定？

例题讲解，应用新知例1求下列函数的最大值与最小值x0y解：-31（1）当时，当时，

例题讲解，应用新知解：0xy1-3（2）即x在对称轴的右侧.当时，函数的值随着x的增大而减小.当时，

例题讲解，应用新知方法归纳当自变量的范围有限制时，二次函数的最值可以根据以下步骤来确定：1.配方，求二次函数的顶点坐标及对称轴.2.画出函数图象，标明对称轴，并在横坐标上标明x的取值范围.3.判断，判断x的取值范围与对称轴的位置关系.根据二次函数的性质，确定当x取何值时函数有最大或最小值.然后根据x的值，求出函数的最值.

合作探究，引入新课引例:从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？t/sh/mO1234562040h=30t-5t2可以出，这个函数的图象是一条抛物看线的一部分，这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点.也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.

创设情境，导入新课由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，

当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值想一想：如何求出二次函数y=ax2+bx+c的最小（大）值？

创设情境，导入新课小球运动的时间是3s时，小球最高.小球运动中的最大高度是45m．t/sh/mO1234562040h=30t-5t2

例题讲解，应用新知例2用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？问题1矩形面积公式是什么？问题2如何用l表示另一边？问题3面积S的函数关系式是什么？

例题讲解，应用新知

1212解:根据题意得S=l(30-l),即S=-l2+30l(0l30).因此，当时，S有最大值也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大.51015202530100200lsO

例题讲解，应用新知13变式1如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？xx60-2x问题2我们可以设面积为S，如何设自变量？问题3面积S的函数关系式是什么？问题1变式1与例题有什么不同？S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.设垂直于墙的边长为x米

例题讲解，应用新知14问题4如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？问题5如何求最值？最值在其顶点处，即当x=15m时，S=450m2.0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.

例题讲解，应用新知15变式2如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？x问题1变式2与变式1有什么异同？问题2可否模仿变式1设未知数、列函数关系式？问题3可否试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边与面积？答案：设矩形面积为Sm2,与墙平行的一边为x米，则

例题讲解，应用新知16问题4当x=30时，S取最大值，此结论是否正确？问题5如何求自变量的取值范围？0＜x≤18.问题6如何求最值？由于30＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值.当x=18时，S有最大值是378.不正确.

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