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数理统计部分（ch2-ch6）自测练习

1．独立，，。，

则k=；服从的分布是；服从的分布是；服从的分布是.

2．是来自总体的样本，，，则的分布是。

3．（1）已知，，，则x=。

（2），证明

4．X~N(?,1)，x1，x2，…，xn是来自X的一个样本，?=P{X2}，求?的极大似然估计。

5．设一个试验有两种可能的结果，其发生的概率分别为p、1-p，现作4次独立试验，观测到两种结果发生的次数依次为3、1,求p的极大似然估计。

6．是总体的样本，有分布密度，其中是未知参数。

（1）求的矩法估计量和极大似然估计量；（2）求U=e-1/?的极大似然估计。

7．总体X~B(1,p)，为来自X的简单随机样本，（1）求的分布；（2）是样本均值，是样本方差，求。

8．和都是参数的无偏估计量，且与独立，。求常数使是的无偏估计量，并且在所有这样的线性无偏估计中方差最小。

9．（1）从总体获得一个容量为16的样本，样本均值，，则?的可靠性95%的置信区间为。

（2）样本来自，，为使是的可靠性90%的置信区间，样本容量n至少是。

10．某类电池寿命服从，随机取6只进行寿命试验，得数据（小时）：19，18，22，20，16，25

(1)求的可靠性为0.95的置信区间。(2)求的可靠性为0.95的置信区间。

11．包装机的袋装糖重是一个正态随机变量,机器正常时,其均值为0.5千克,标准差为0.015千克。某日为检验包装机是否正常,随机抽取9袋糖,称得净重为(千克)

0.498，0.506，0.518，0.524，0.498，0.511，0.520，0.515，0.512,

问机器是否正常（假设标准差仍为0.015千克，是否可以认为均值是0.5千克）（取?=0.05

12．设枪弹速度（米/秒）服从正态分布。取甲种枪弹32个，测速度得：样本均值，样本标准差；取乙种枪弹30个，测速度得：样本均值，样本标准差。问两种枪弹速度的（1）方差有无显著差异（?=0.10）（2）均值有无显著差异（?=0.05）。

13．在某农村地区调查100名儿童中有28名留守儿童，是否可以认为此地区农村儿童留守率为30%（）？

14．某城市为确定养猫灭鼠效果，调查得养猫户119户中有老鼠15户，无猫户418户中有老鼠58户。问养猫与否对灭鼠有无显著差异（?=0.05）。

15．蒲丰掷硬币4040次，得正面2048次，是否可以认为此硬币是均匀的？（?=0.05，）

16．掷一枚骰子60次，点数出现的次数如下，是否可以认为此骰子是均匀的？（?=0.05，=11.071）

点数

1

2

3

4

5

6

出现次数

8

12

10

11

10

9

17．一农场10年前在一鱼塘中按比例20:15:40:25投放了四种鱼：鲑鱼、鲈鱼、竹夹鱼和鲇鱼的鱼苗，现在在鱼塘里获得一样本如下：

种类

鲑鱼

鲈鱼

竹夹鱼

鲇鱼

数量（条）

132

100

200

168

试取?=0.05，检验各类鱼数量的比例较10年前是否有显著的改变。（）

18*．为检验在单位时间内到达电话总机的电话数是否服从参数为2的泊松分布，总共观察了200个小时，记录了在每个小时内到达的电话数，测得如下数据。在显著性水平?=0.05下，进行分布假设检验。，，，

到达电话数

0

1

2

3

4

≥5

小时数

102

59

30

8

0

1

19．（1）用统计软件进行假设检验，输出的概率p值为0.02109，取显著水平?=0.05时原假设；取显著水平?=0.01时，原假设。（接受或拒绝）

（2）*从总体获得容量n=25的样本，样本均值为。对假设检验问题，，取拒绝域。在显著水平?=0.05下求c，并求犯第二类错误的概率。

20．为比较四种不同配合饲料对鱼的饲喂效果，选取条件基本相同的鱼20尾，随机分成四组，投喂不同饲料一个月后，各组鱼的增重结果列于下表。四种不同饲料对鱼的增重效果差异是否显著？若差异显著，做多重比较（?=0.05）。

饲料

鱼的增重

A1

31.9

27.9

31.8

28.4

35.9

155.9

4860.962

4902.63

A2

24.8

25.7

26.8

27.9

26.2

131.4

3453.192

3458.62

A3

22.1

23.6

27.3

24.9

25.8

123.7

3060.338

3076.31

A4

27.0

30.8

29.0

24.5

28.5

139.8

3908.808

3931.14

21．3个工具厂生产同一种刀片。从每个工厂随机抽取4把，测定其定时使用磨损量y，得

，，，

三个厂刀片磨