吉林省吉林市永吉实验高级中学等2024-2025学年高一下学期期末联考数学试卷.docxVIP

2024~2025学年度高一第二学期期末考试

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答：字体工整，笔迹清楚．

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．

5.本卷主要考查内容：必修第二册．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.（教材原题）当时，复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知向量，若，则的值为（）

A. B. C.2 D.4

3.（教材原题）下列命题正确的是（）

A.梯形可确定一个平面 B.一条直线和一个点确定一个平面

C.圆心和圆上两点可确定一个平面 D.三点确定一个平面

4.下列叙述中，错误的是（）

A.样本数据的中位数可能不受少数几个极端值的影响

B.数据的标准差比较小时，数据比较分散

C.数据的极差反映了数据的集中程度

D.任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变

5.在中，，则的面积为（）

A. B. C. D.

6.已知随机事件和互斥，和对立，且，则（）

A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.7

7.（教材原题）如果直线平面，，那么过点且平行于直线的直线（）

A.只有一条，不在平面内 B.有无数条，不一定在内

C.只有一条，且在平面内 D.有无数条，一定在内

8.甲、乙、丙、丁四人排队，则甲不排在第一位且丙，丁两人相邻的概率为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知复数，则下列说法正确的有（）

A.复数的实部为3 B.复数的共轭复数为

C. D.若为实数，则

10.在某市初三年级举行的一次体育统考考试中，共有500人参加考试．为了解考生的成绩情况，抽取了样本容量为的部分考生成绩，已知所有考生成绩均在，按照，，，，的分组作出如图所示的频率分布直方图．若在样本中，成绩落在区间的人数为32，则由样本估计总体可知下列结论正确的为（）

A. B.考生成绩的众数为72

C.估计该市考生成绩的平均分为70.6 D.考生成绩的第70百分位数为75

11.如图，已知圆锥是底面圆的直径，点为圆周上的一个动点，圆锥的高与底面半径都等于8，则下列说法正确的是（）

A.圆锥的母线长为

B.圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为

C.当三棱锥的体积最大时，

D.若，则异面直线与所成的角的正弦值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知一个球的体积为，则此球的表面积为______．

13.若某次调查样本数据为，且是方程的两根，则这个样本的方差是______．

14.在中，为边上的中线，且，则角的最小值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15.（本小题满分13分）已知的内角的对边分别为，且．

（1）求的值；

（2）若，求的面积．

16.（本小题满分15分）已知向量，为坐标原点．

（1）若，求实数的值；

（2）当时，求与夹角的余弦值．

17.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面，底面为平行四边形，．

（1）证明：平面；

（2）若，求点到平面的距离．

18.（本小题满分17分）举办网络安全宣传周、提升全民网络安全意识和技能，是国家网络安全工作的重要内容．为提高广大学生的网络安全意识，某校举办了网络安全知识竞赛，比赛采用积分制，规定每队2人，每人回答一个问题，回答正确积1分，回答错误积0分．甲、乙两个班级的代表队在决赛相遇，假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队两人回答问题正确的概率分别为，，且两队每个人回答问题正确的概率相互独立．

（1）求甲队总得分为1分的概率；

（2）求两队积分相同的概率．

19.（本小题满分17分）如图，已知在直三棱柱中，，且，点在线段（含端点）上运动，设．

（1）当平面时，求实数的值；

（2）当平面平面时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．