吉林省长春市四县区联考2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题(含部分答案).docxVIP

2024-2025学年度第二学期高一年级期末考试

数学试卷

数学试题共5页，包括四道大题，共19道小题.全卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将答题卡交回.

注意事项：

1.答题前，请将自己的姓名、班级、座位号等信息填好.

2.请将答案正确填写在答题卡指定区域上.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.样本数据的第70百分位数次为（）

A.7 B.9 C.9.5 D.10

2已知复数，则（）

A. B. C. D.

3.下列叙述中，错误是（）

A.数据的标准差比较小时，数据比较分散

B.样本数据的中位数可能不受少数几个极端值的影响

C.极差为一组数据中最大值与最小值的差

D.任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变.

4.已知向量，其中，且，则向量与的夹角是（）

A. B. C. D.

5.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为7，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（）

A.8 B.7 C.5 D.3

6.从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是3的倍数的概率为（）

A. B. C. D.

7.下列命题中，正确命题个数是（）

①如果，是两条平行直线，那么平行于经过的任何一个平面；

②如果直线和平面满足，那么与平面内的任何一条直线平行；

③如果直线，满足，，则；

④如果直线，和平面满足，，，那么；

⑤如果平面的同侧有两点，到平面的距离相等，则.

A.0 B.1 C.2 D.3

8.文峰塔建于清道光三十年（1850年），具有镇洪水和象征人文鼎盛的寓意，现为重庆市文物保护单位，并成为广益中学的标志性景观之，该塔为七级楼阁式砖石结构，底层以条石筑成，塔身呈六边形，逐层向上收窄，顶部为六角攒尖葫芦宝顶.其建筑特色和地理位置（南山之巅）使其成为俯瞰山城的重要观景点.我校“文峰数智社”为了测量其高度，设文峰塔高为，在与点B同一水平面且共线的三点C，D，E处分别测得顶点A的仰角为，且，则文峰塔的高约为（????）

（参考数据：）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.

9.已知向量，则下列结论正确的是（）

A. B.

C.与的夹角为 D.在上的投影向量为

10.在某市初三年级举行的一次体育统考考试中，共有500人参加考试.为了解学生的成绩情况，抽取了样本容量为的部分考生成绩，已知所有考生成绩均在，按照，，，，的分组作出如图所示的频率分布直方图、若在样本中，成绩落在区间的人数为32，则由样本估计总体可知下列结论正确的为（）

A. B.估计考生成绩众数为72

C.估计考生成绩的中位数为71 D.估计该市考生成绩的平均分为70.6

11.下列命题中，正确是（）

A.在中，若，则必是等腰直角三角形

B.在锐角中，不等式恒成立

C.在中，若，则

D.在中，若，则必是等边三角形

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知复数，则__________.

13.在矩形中，，，点在对角线上，点在边上，且，，则________．

14.菱形的边长为，，沿对角线折成一个四面体，使得平面平面，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.如图，在直三棱柱中，，D，E分别为，的中点.

（1）求证：.

（2）若，，求三棱锥的体积.

16.某工厂生产某款产品，该产品市场评级规定：评分在10分及以上的为一等品，低于10分的为二等品.下面是检验员从一批产品中随机抽样的6件产品的评分：

10.1

9.8

10.0

9.7

10.0

9.8

经计算得，其中为抽取的第件产品的评分.

（1）求这组样本平均数和方差；

（2）从以上随机抽取的6件产品中任意抽取2件，求这两件均为一等品的概率.

17.如图，在四棱锥中，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面

（3）求直线EC与平面PAC所成角的正弦值.

18.Matlab是一种数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图象处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、人工智能机器人和控制系统等领域，推动了人类基础教育和基础科学的发展.某学校举行了相关Matlab专业知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为．