广东省广州市越秀区2024-2025学年高二下学期期末学业水平调研测试数学试题.docxVIP

2024学年第二学期学业水平调研测试

高二年级数学试卷

本试卷共4页，19小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上.用2B铅笔将考生号、座位号填涂在答题卡相应位置上.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.用0，1，2，……，5这6个数字组成无重复数字的三位数的个数是（）

A.120 B.60 C.100 D.80

2.已知等差数列前n项和为，且，公差，则（）

A. B. C. D.

3.已知函数满足，则（）

A. B. C.1 D.

4.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递减

C.在处取得极小值 D.在处取得极大值

5.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到.已知，依据的独立性检验，结论为（）

A.变量X与Y独立

B.变量X与Y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005

C.变量X与Y不独立

D.变量X与Y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005

6.在10件产品中，有8件合格品，2件次品.从这10件产品中任意抽取3件，则抽出的3件产品中至少有1件是次品的抽法种数是（）

A.56 B.64 C.72 D.120

7.随机抽取5家超市，得到其广告支出x（万元）与销售额y（万元）的数据如下：

超市

A

B

C

D

E

广告支出x

1

2

4

6

7

销售额y

20

30

40

44

46

（参考公式：，，参考数据：样本相关系数），则下列判断正确是（）

Ay与x呈负相关关系 B.经验回归直线经过点

C.经验回归方程为 D.y与x的线性相关程度较强

8.已知连续型随机变量，记函数，则的图象（）

A.关于直线对称 B.关于点对称

C.关于直线对称 D.关于点对称

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知离散型随机变量X分布列为

X

0

1

2

P

0.4

0.2

a

则（）

A. B. C. D.

10.用模型去拟合一组数据，设，将其变换后得到线性回归方程，则（）

A. B. C. D.

11.已知函数的定义域为，其导函数为，且，则对任意的，，下列不等式中一定成立的有（）

A. B.

C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若二项式的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则该展开式中的常数项是___________.

13.已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则实数a的一个值是______.

14.如图，一质点在随机外力的作用下，在x轴上从原点0出发向右运动，每次移动1个单位或2个单位，其中每次移动1个单位的概率均为，移动2个单位的概率均为.

记质点从原点0移动到数字n的位置的方法种数为，则______，记质点从原点0移动5次后位于数字8的位置的概率为，则的最大值是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知数列的首项，且满足．

（1）证明：是等比数列；

（2）求数列的前n项和．

16.有3台车床加工同一型号的零件，第台车床加工的次品率分别为加工出来的零件混放在一起.已知第台车床加工的零件数分别占总数的

（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；

（2）如果取到的零件是次品，试问该次品来自第几台车床的概率最大？

17.已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）判断的零点个数，并说明理由.

18.某学校组织“一带一路”知识竞赛，每位参加比赛的同学均可参加多轮答题活动，每轮答题结果互不影响.每轮比赛共有两组题，每组都随机抽取两道题，先进行A组答题，只有A组的两道题均答对，方可进行B组答题，否则本轮答题结束.已知甲同学A组每道题答对的概率均为，B组每道题答对的概率均为，两组题至少答