17.2公式法（第1课时） 课件 人教版数学八年级上册.pptxVIP

17.2公式法(第1课时)主讲：人教版数学八年级上册第十七章因式分解

1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．2.能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．学习目标

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式：填一填：(1)(x+5)(x-5)=__________.(2)(3x+y)(-y+3x)=__________.(3)(-3a+1)(-1-3a)=__________.x2-259x2-y29a2-1复习引入

思考多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？特点：这个多项式是两个数的平方差的形式.∵平方差的形式为：(a+b)(a-b)=a2-b2∴a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解新知探究

用平方差公式分解因式：能用平方差公式分解因式的多项式的特点：（1）一个二项式.（2）每项都可以化成整式的平方.（3）整体来看是两个整式的平方差.把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换位置，就得到a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.新知探究

例1.分解因式(1)4x2-9;(2)a2-25b2.解：(1)4x2-9=(2x)2-32(2)a2-25b2.a2-b2=(a+b)(a-b)=(2x+3)(2x-3);=(a+5b)(a-5b)].典例精析

例2.分解因式：(1)x2-y?;???????(2)(x+p)2-(x+q)2.分?析：在(1)中，由于?y?=(y2)2,???所以x2-y?=x2-(y2)2,即可以利?用平方差公式分解因式；在(2)中，可把x+p和?x+q各看成一个整体，设x+p=a,x+q=b,则原式化为a2-b2,即可以利用平方差公式分解因式.解：(1)x2-y4=x2-(y2)2=(x+y2)(x-y2);(2)(x+p)2-(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q).

1.多项式x2-4因式分解的结果是()

A.(x+2)(x-2)B.(x-2)2C.(x+4)(x-4)D.x(x-4)2.下列各式中可以使用平方差公式因式分解的是()

A.-a2-b2 B.-a2+81 C.p2-(-q2)D.a2-b3

3.下列因式分解中,结果正确的是()

A.x2-25=(x+5)(x-5) B.1-(x+2)2=(x+1)(x+3)

C.4m2-n2=(2m+n)(m-n) D.x2-4=(x-2)2ABA随堂检测

??随堂检测

5.计算下列各题：(1)1012－992；(2)53.52-46.52.解：(1)原式=(101＋99)(101－99)=400；(2)原式=(53.52－46.52)=(53.5＋46.5)×(53.5－46.5)=100×7=700.随堂检测

1.已知4m+n=40，2m-3n=5，求(m+2n)2-(3m-n)2的值．解：原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)=(4m+n)(3n-2m)=-(4m+n)(2m-3n)，当4m+n=40，2m-3n=5时，原式=-40×5=-200．能力提升

用平方差公式分解因式：能用平方差公式分解因式的多项式的特点：（1）一个二项式.（2）每项都可以化成整式的平方.（3）整体来看是两个整式的平方差.把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换位置，就得到a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.课堂小结

1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？(1)x2+y2()____________________；(2)x2-y2()____________________；(3)-x2+y2()____________________；(4)-x2-y2()____________________.不能能能不能这是平方和x2-y2=(x+y)(x-y)-x2+y2=(y+x)(y-x)这是平方和