本册综合—高中数学[苏教版]必修第一册单元测试(含解析].docVIP

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一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1．已知，，且，则的最小值为()

A.10 B.9 C. D.

2．将分针拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是()

A. B. C. D.

3．已知集合,则()

A. B. C. D.

4．下列等式一定成立的是()

A. B. C. D.

5．若函数在R上单调递减,则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

6．已知相互啮合的两个齿轮,大轮50齿,小轮20齿,当小轮转动一周时大轮转动的弧度数是()

A. B. C. D.

7．已知函数在上单调递增,则()

A. B. C. D.

8．已知命题,,则命题p的否定是()

A., B.,

C., D.,

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9．已知角的终边经过点,则()

A. B. C. D.

10．设,,若,则实数a的值为()

A. B. C. D.0

11．已知集合有两个子集，那么a的取值可以是()

A.-1 B.1 C.2 D.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知函数，的图像如图所示，则函数的单调递增区间是__________.

13．把分针拨快15分钟,则分针转过的角度为________.

14．若“”是“”的必要不充分条件,则实数m的取值范围为________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知函数且.

（1）若，求函数在上的值域；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.

16．设函数，其中.

（1）若，，且为R上的偶函数，求实数m的值；

（2）若，，且在R上有最小值，求实数m的取值范围.

17．已知函数

（1）当时，求函数的解析式；

（2）当时，求函数的解析式.

18．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的横线上，并作答.

已知一次函数满足，且_________（其中）.

（1）求的函数解析式；

（2）解关于x的不等式.

19．已知函数，，函数，其中

（1）若，求实数t的值.

（2）若.

①求使得成立的x的取值范围；

②比较和的大小.

参考答案

1．答案：C

解析：令，，则，，代入，得.

因为，，所以，当且仅当，即时，等号成立.故的最小值为.故选C.

2．答案：C

解析：分针转一周为60分钟,转过的角度为

将分针拨慢是逆时针旋转

钟表拨慢分钟,则分针所转过的弧度数为

故选：C.

3．答案：A

解析：,,

故.

故选:A.

4．答案：D

解析：因为,所以A错;

因为,所以B错;

因为,所以C错;

因为,所以D对.

5．答案：C

解析：函数在R上单调递减,

解得.

故选:C.

6．答案：A

解析：小齿轮转动一周时,大齿轮转动周,

故其转动的弧度数是.故选:A.

7．答案：D

解析：在上单调递增,又的最小正周期,

则在处取得最小值,在处取得最大值,

所以,,即,,

又,所以.

故选：D.

8．答案：D

解析：因为命题,,

则其否定为,.

故选:D

9．答案：AC

解析：因为角的终边经过点,

所以,故A正确;

,故B错误;

,故C正确,D错误.

故选：AC.

10．答案：ABD

解析：因为,,且,

当时,,符合题意;

当时,,又,所以或,解得或,

综上,或或,

故选：ABD.

11．答案：CD

解析：因为集合有两个子集，

说明集合A中只有一个元素，

所以当，或，

若时，，符合题意；

若时，，不符合题意；

当时，即，集合A有且仅有一个元素，

则，解得（舍去）或，

综上所述，a的可能取值为2或.

故选：CD.

12．答案：

解析：由图象可知函数的单调递增区间是与.

答案:与

13．答案：

解析：分针拨快15分钟,则分针转过的角度为.

故答案为:.

14．答案：

解析：因为,

且,

所以由题意可得,

所以,,且等号不同时成立,

所以解得,即实数m的取值范围是.

故答案为:.

15．答案：（1）

（2）

解析：（1）若，则，

设，

则当时，，即，

所以，即函数在上的值域为.

（2）令，则其图象的对称轴方程为，

则在上单调递减，在上单调递增.

当时，是R上的减函数，

所以函数在上单调递增，在上单调递减，

又函数在区间上单调递增，

所以，即，解得，即.

当时，是R上的增函数，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

又函数在区间上单调递增，

所以，则，而，解得，则.

综上