电磁场导论准静态电磁场.pptVIP

电磁场导论准静态电磁场第1页，共33页，星期日，2025年，2月5日6-1电准静态场6-1-1电准静态场（EQS）时变电场：有源、无旋（同静电场）边值问题：标量电位：基本方程：当感应电场远远小于库仑电场时，?B/?t忽略不计，称为电准静态场因此，电准静态场与静电场的计算方法相同。此时，E和D与场源?(t)之间具有瞬时对应关系。第2页，共33页，星期日，2025年，2月5日电力系统和电气装置中由时变磁场产生的感应电场，相对于高电压产生的库仑电场很小，可忽略不计，属于电准静态场问题。低频电工电子设备中的感应电场相对于库仑电场可能不小，但其旋度??Ei很小时，??E=??(Ec+Ei）???Ec=0成立，也可按电准静态场考虑。例6-1平板电容器极板为半径10cm的圆金属片，极间距离为1cm，理想介质的介电常数为2?0，外接缓变电压u(t)=220sin314t求:1)介质中的时变电场强度E(t)2)介质中的时变磁场强度H(t)图6-1+u(t)?R第3页，共33页，星期日，2025年，2月5日解：电压u(t)随时间变化缓慢,近似为电准静态场，1）仿照静电场求得介质中的电场强度2）介质中无传导电流，仅有位移电流密度磁场强度由M1方程得第4页，共33页，星期日，2025年，2月5日6-1-2电荷在导体中的弛豫过程对全电流定律两边取散度由矢量恒等式，得可见，导体中自由电荷密度按指数规律衰减，称为电荷的弛豫。其中，?=?/?称为弛豫时间由于??E=?/?，得一阶微分方程的解第5页，共33页，星期日，2025年，2月5日非理想介质的电导率很小，弛豫时间较长；良导体电导率很大，弛豫时间?=?/?远远小于1。聚苯乙烯?=2.55?0F/m，?=10-16S/m，弛豫时间?=2.25?103秒；铜?=?0=8.85?10?12F/m，?=5.80?107S/m，弛豫时间?=1.52?10-19秒因此，一般认为良导体内部没有体电荷，?=0弛豫时间两层非理想介质的平板电容器，与直流电压源U接通的过渡过程中，其分界面上将逐渐积累自由电荷第6页，共33页，星期日，2025年，2月5日在电准静态场EQS近似下??E?0可定义电位函数E=???导电媒质中的电位分布也按指数规律衰减，其衰减快慢同样决定于弛豫时间?。第7页，共33页，星期日，2025年，2月5日6-2磁准静态场6-2-1磁准静态场（MQS）基本方程：时变磁场：有旋、无散。（同恒定磁场）边值问题：矢量磁位：当位移电流远远小于传导电流时，?D/?t可以忽略不计，则称为磁准静态场。磁准静态场与恒定磁场的计算方法相同。此时B和H仍是时间的函数，但与场源J(t)之间具有瞬时对应关系。第8页，共33页，星期日，2025年，2月5日若导体满足条件（??/?）1，意味着导体中的位移电流远远小于传导电流，则可看为良导体，位移电流可以忽略不计，属于磁准静态场问题。若理想介质中的场点到源点的距离r远远小于波长?，则处于时变电磁场的近区范围（似稳场），推迟作用可以忽略不计，也属于磁准静态场问题。电力传输线的长度和电工设备中线圈的尺寸远远小于工频波长6000km，都可作为磁准静态场问题处理。第9页，共33页，星期日，2025年，2月5日例6-2细长空心螺线管半径为a，单位长度N匝，媒质参数分别为?0、?0、?=0。设线圈中电流为求螺线管内媒质中的：1）磁场强度H(t)；2）电场强度E(t)；3）坡印亭矢量S。解：1)线圈电流变化缓慢,可近似为磁准静态场，仿照恒定磁场求H细长螺线管：管外磁场为零，管内磁场均匀第10页，共33页，星期日，2025年，2月5日2）在螺旋管内取同心圆l2坡印亭矢量可见，电磁功率由螺线管线圈内部沿半径向外传输。第11页，共33页，星期日，2025年，2月5日6-2-2电磁场的扩散方程??H?J两边取旋度,并由矢量恒等式，得由于导体中?=0，同理由于??H=0，J=?E，因而将??E=???H/?t代入，得第12页，共33页，星期日，2025年，2月5日相应的复数形式：上式两边同乘?，则得到以上三式就是在MQS近似下，导体中任一点的E、H和J所满足的微分方程，称为电磁场的扩散方程。电磁场扩散方程是研究准静态情况下集肤效应、邻近效应和涡流问题