积分问题的求解.pptVIP

积分问题的求解第1页，共28页，星期日，2025年，2月5日

对原函数求4阶导数，再对结果进行4次积分y4=diff(y,4);y0=int(int(int(int(y4))));pretty(simple(y0))sin(x)------------2x+4x+3第2页，共28页，星期日，2025年，2月5日

例:证明symsax;f=simple(int(x^3*cos(a*x)^2,x))f=1/16*(4*a^3*x^3*sin(2*a*x)+2*a^4*x^4+6*a^2*x^2*cos(2*a*x)-6*a*x*sin(2*a*x)-3*cos(2*a*x)-3)/a^4f1=x^4/8+(x^3/(4*a)-3*x/(8*a^3))*sin(2*a*x)+...(3*x^2/(8*a^2)-3/(16*a^4))*cos(2*a*x);simple(f-f1)%求两个结果的差ans=-3/16/a^4第3页，共28页，星期日，2025年，2月5日

定积分与无穷积分计算:格式：I=int(f,x,a,b)格式：I=int(f,x,a,inf)第4页，共28页，星期日，2025年，2月5日

例：symsx;I1=int(exp(-x^2/2),x,0,1.5)％无解I1=1/2*erf(3/4*2^(1/2))*2^(1/2)*pi^(1/2)vpa(I1,70)ans=1.085853317666016569702419076542265042534236293532156326729917229308528I2=int(exp(-x^2/2),x,0,inf)I2=1/2*2^(1/2)*pi^(1/2)第5页，共28页，星期日，2025年，2月5日

多重积分问题的MATLAB求解例：symsxyz;f0=-4*z*exp(-x^2*y-z^2)*(cos(x^2*y)-10*cos(x^2*y)*y*x^2+...4*sin(x^2*y)*x^4*y^2+4*cos(x^2*y)*x^4*y^2-sin(x^2*y));f1=int(f0,z);f1=int(f1,y);f1=int(f1,x);f1=simple(int(f1,x))f1=exp(-x^2*y-z^2)*sin(x^2*y)第6页，共28页，星期日，2025年，2月5日

f2=int(f0,z);f2=int(f2,x);f2=int(f2,x);f2=simple(int(f2,y))f2=2*exp(-x^2*y-z^2)*tan(1/2*x^2*y)/(1+tan(1/2*x^2*y)^2)simple(f1-f2)ans=0顺序的改变使化简结果不同于原函数，但其误差为0，表明二者实际完全一致。这是由于积分顺序不同，得不出实际的最简形式。第7页，共28页，星期日，2025年，2月5日

例：symsxyzint(int(int(4*x*z*exp(-x^2*y-z^2),x,0,1),y,0,pi),z,0,pi)ans=(Ei(1,4*pi)+log(pi)+eulergamma+2*log(2))*pi^2*hypergeom([1],[2],-pi^2)Ei(n,z)为指数积分，无解析解，但可求其数值解：vpa(ans,60)ans=3.10807940208541272283461464767138521019142306317021863483588第8页，共28页，星期日，2025年，2月5日

例：求解f=inline(exp(-x.^2/2).*sin(x.^2+y),x,y);y=dblquad(f,-2,2,-1,1)y=1.57449318974494第9页，共28页，星期日，2025年，2月5日

任意区域上二元函数的数值积分(调用工具箱NIT），该函数指定顺序先x后y.第10页，共28页，星期日，2025年，2月5日

例fh=inline(sqrt(1-x.^2/2),x);%内积分上限fl=inline(-sqrt(1-x.^2/2),x);%内积分下限f=inline(exp(-x.^2/2).*sin(x.^2+y),y,x);%交换顺序的被积函数y=quad2dggen(f,fl,fh,-1/2,1,eps)y=0.41192954617630第11页，共28页，星期日，2025年，2月5日

解析解方