探索勾股定理.pptVIP

第1页，共33页，星期日，2025年，2月5日学习目标：一、知识要求：1、掌握勾股定理的内容；2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用；3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历”观察—猜想—归纳—验证“的数学思想，了解勾股定理的各种探究方法，及其内在联系，进一步发展学生的推理能力；二、能力训练要求：1、观察、实践、探索的过程中，发现勾股定理；2、通过探索勾股定理，培养学生简单的推理能力和逻辑思维能力。第2页，共33页，星期日，2025年，2月5日读一读勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。第3页，共33页，星期日，2025年，2月5日来观察右面的图案，看看你能发现什么？三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也家做客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角相传两千多年前，一次毕达哥拉斯去朋友一、观察发现探求新知看一看第4页，共33页，星期日，2025年，2月5日见证奇迹的时刻第5页，共33页，星期日，2025年，2月5日123（图中每个小方格代表一个单位面积）123(1)观察图2-1正方形1中含有9个小方格，即它的面积是个单位面积。正方形2的面积是个单位面积。正方形3的面积是个单位面积。图2-19918观察图形回答问题三个正方形1、2、3的面积之间有什么关系么？第6页，共33页，星期日，2025年，2月5日123123图2-1图2-2（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）在图2-2中，正方形1，2，3中各含有几个个小方格，它们的面积各是多少？（3）你能发现两图中三个正方形1、2、3的面积之间有什么关系么？4个4个8个18个9个9个第7页，共33页，星期日，2025年，2月5日推广:一般的直角三角形,上述结论成立吗？123猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？cba？第8页，共33页，星期日，2025年，2月5日AaBbCc由正方形的面积公式得：SA=a2,SB=b2,SC=c2SA＋SB=SCa2+b2=c2转换结论第9页，共33页，星期日，2025年，2月5日二、动手实践落实新知动手做：用尺规做直角三角形ABC，使∠C=90°，AC=3cmBC=4cm．动手量:如果一个直角三角形的两直角边的长分别是3cm和4cm,则它的斜边长是多少?动手算:3、4、5各自的平方有什么关系?动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗?（5cm）第10页，共33页，星期日，2025年，2月5日cab1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b,斜边为c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？三、实验验证得出结论第11页，共33页，星期日，2025年，2月5日cabcabcabcab学生可能会拼出下面两种组合图形图一图二赵爽弦图第12页，共33页，星期日，2025年，2月5日cabcabcabcab∴a2+b2=c2该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。证明1：∵c2==b2-2ab+a2+2ab=a2+b2大正方形的面积可以表示为也可以表示为c2第13页，共33页，星期日，2025年，2月5日cabcabcabcab大正方形的面积可以表示为