碰撞与冲击动力学.pptVIP

由图中可以看出，B2杆中由自由界面向右传播的卸载波使杆中应力逐渐变为0，但质点速度变为负值，与B1杆脱离，并使B1杆左端变为自由端，由B2杆传入的卸载波使B1杆中应力逐渐变为0，速度相应也变为0。两杆在时刻碰撞结束，并彼此脱离。第30页，共62页，星期日，2025年，2月5日3区：4区：或根据前面的归纳直接可写出解值5区有：第31页，共62页，星期日，2025年，2月5日在B1杆中也是有先行的压缩波和随后的卸载拉伸波，两波间距始终不变，在时刻后B1杆为一矩形应力脉冲，长度为。当时，应力脉冲长度为。当时，相应的X-t图的特征线也要作相应修正。第32页，共62页，星期日，2025年，2月5日讨论：若∞，相当于有限长杆→刚体，波形图和图如下。图3-3-13第33页，共62页，星期日，2025年，2月5日B1杆相当于刚体，弹性杆撞击静止的半无限长刚体，碰撞界面处有，应力值近似解为。4区的质点速度为，即弹性杆在时刻以大小相等的速度反弹。B1杆中在时间内杆中均布着压力，从时间开始后，刚性杆中应力马上衰减到0，体现刚体受力的瞬时性。第34页，共62页，星期日，2025年，2月5日（3）当时，相当于硬→软依据题意可初步画出相应的波系图和图如下。图3-3-14第35页，共62页，星期日，2025年，2月5日由图中可以看出，B2杆中由自由界面向右传播的卸载波使杆中应力逐渐变为0，但质点速度仍为正值，由B2杆传入B1杆中的卸载波在图上是在3、0点所对应的直线上，但两杆是相互脱离、碰撞结束还是保持接触相互作用，还须进一步进行讨论。如果两杆相互作用结束，B1杆左端将成为自由端，即有，则相应有，而，显然B2杆仍会对B1杆发生进一步的碰撞，也就是说两杆仍会相互作用下去，碰撞不会结束。则在两杆碰撞界面上，由于两杆波阻抗不相等，在界面上会有反射和透射，分别向B2杆发生反射和向B1杆发生透射。第36页，共62页，星期日，2025年，2月5日最终可画出波系图和图如下，图中只画到了7区，实际上可一直延续画下去，趋近无穷。图3-3-15第37页，共62页，星期日，2025年，2月5日3区：4区：第38页，共62页，星期日，2025年，2月5日5区：6区：……第39页，共62页，星期日，2025年，2月5日由3-3-15图以及以上各区的解可以看出，B2杆对B1杆的撞击将进行第二次、第三次…，直至无穷次撞击，不过撞击速度和应力波的幅值逐次减小，直至趋进于0。在时刻发生第n次撞击。在B1杆中有先行的压缩波和随后幅值逐渐减小的一系列的卸载拉伸波，各相邻两波间距相等，为（当时，相邻两波间距为）。当时，相应的X-t图的特征线同样要作相应修正。第40页，共62页，星期日，2025年，2月5日讨论：若∞，相当于刚体→半无限长弹性杆，波形图和图如下。图3-3-16第41页，共62页，星期日，2025年，2月5日由图中可以看出，，即刚体对弹性杆的撞击相当于进行恒速撞击。界面处有。实际上，由于撞击杆B2本身有初速v2，对于弹性杆B1，其左侧相当于刚壁面，根据前一节的讨论，接触面处恒有