点与圆的位置关系 (9大类型精准练+过关检测) (附答案)2025年新九年级数学讲练.docxVIP

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点与圆的位置关系（9大类型精准练+过关检测）

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习

练题型强知识：9大核心考点精准练

第二步：记

串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

知识点1.点和圆的位置关系

（1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：

①点P在圆外?d＞r

②点P在圆上?d＝r

①点P在圆内?d＜r

（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．

（3）符号“?”读作“等价于”，它表示从符号“?”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．

知识点2.圆的确定条件

不在同一直线上的三点确定一个圆．

要点归纳：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．

方法总结：破“镜”重圆问题一确定圆心的方法

对于已知圆上的某段孤，作出全部圆的问题，实质上属于确定圆心的问题.解决此类问题的方法是在圆

孤上任意找三，点，形成两条线段，则这两条线段垂直平分线的交点就是圆心，圆心到圆孤上任意点的距离就是半径圆心和半径确定了，圆就可以轻松画出来了：

知识点3.三角形的外接圆

（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．

（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．

（3）概念说明：

①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．

②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．

③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的三条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个．

知识点4.反证法

1.反证法

假设命题的结论不成立,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确,从而得到原命题成立.这种方法叫做反证法.反证法是一种间接证明命题的方法.

2.用反证法证明命题的一般步骤

(1)假设命题的结论不成立;

(2)从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾

(3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定原命题的结论正确

【类型1】点与圆的位置关系

1．（2025·广东广州·二模）已知等边三角形的三个顶点均在上，，所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是（??）

A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．无法确定

【答案】B

【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，等边三角形的性质、三角函数及垂径定理，熟练掌握点与圆的位置关系，等边三角形的性质、三角函数及垂径定理是解题的关键；过点O作于点D，连接，由题意易得，，然后可得，进而问题可求解．

【详解】解：如图，过点O作于点D，连接，

∴，，

∵是等边三角形，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴点在内；

故选B．

2．（2025·云南·中考真题）已知的半径为，若点在上，则点到圆心的距离为．

【答案】

【分析】本题考查了点和圆的位置关系，根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系，解题的关键是理解设点到圆心的距离为，圆的半径为，若点在圆外，则时，当点在圆上时，则时；当点在圆内时，则．

【详解】解：∵点在上，

∴点到圆心的距离为，

故答案为：．

3．（24-25九年级上·江苏无锡·期中）的直径为，点P到圆心O的距离为，点P与的位置关系是．

【答案】点P在外

【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系．若点与圆心的距离d，圆的半径为r，则当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内，据此求解即可．

【详解】解：∵的直径为，

∴的半径为，

∵点P到圆心O的距离为，，

∴点P与的位置关系是点P在外．

故答案为：点P在外．

4．（24-25九年级上·江苏盐城·阶段练习）设的半径为2，点P到圆心的距离，且m使关于x的方程有两个不相等的实数根，试确定点P与的位置关系．

【答案】点P在内

【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，点与圆的位置关系两个知识点；先由一元二次方程根的判别式确定出m的范围，再与半径比较即可判断点与圆的位置关系．

【详解】解：∵m使关于x的方程有两个不相等的实数根，

∴，

解得：，

∵圆的半径为2，

∴点P在内．

【类型2】已知点与圆的位置关系求半径

5．（23-24九年级上·海南省直辖县级单位·期末）在平面直角坐标系内，以原点