新课标高考总复习数学48第六章第2课时等差数列79.pdfVIP

第六章数列

第2课时等差数列

第2课时等差数列

[考试要求]1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前

n项和公式.3.能在具体的情境问题识别数列的等差关系，并能用有

关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关

系．

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链接教材·夯基固

1．等差数列的有关概念

(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等

于_______________，那么这个数列就叫做等差数列．

同一个常数

*

数学语言表达式：a－a＝d(n∈N，d为常数)．

n＋1n

(2)等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单

的等差数列．这时，____叫做a与b的等差中项．根据等差数列的定

A

义可以知道，2A＝________.

a＋b

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2．等差数列的有关公式

a＋(n－1)d

(1)通项公式：a＝_______________.

n1

3．等差数列与函数的关系

(1)通项公式：当公差d≠0时，等差数列{a}的第n项a＝a＋(n－1)d

nn1

＝dn＋a－d是一次函数f(x)＝dx＋a－d当x＝n时的函数值，一次项

11

系数为公差d.若公差d＞0，则{a}为递增数列；若公差d＜0，则{a}

nn

为递减数列．

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[常用结论]

等差数列的常用性质

(1)若{a}为等差数列，且m＋n＝p＋q，则a＋a＝a＋a(m，n，p，

nmnpq

*

q∈N)．特别地，当m＋n＝2p时，a＋a＝2a，也可推广到多项．

mnp

*

(2)若{a}是等差数列，公差为d，则a，a，a，…(k，m∈N)

nkk＋mk＋2m

是公差为md的等差数列．

(3)等差数列{a}的前n项和S满足：数列S，S－S，S－S，…

nnm2mm3m