新课标高考总复习数学17第二章第10课时微点突破1嵌套函数的零点问题24.pdfVIP

第二章函数的概念与性质

第10课时函数的零点与方程的解

第10课时函数的零点与方程的解

[考试要求]1.理解函数的零点与方程的解的联系.2.理解函数零点存

在定理，并能简单应用.3.了解用二分法求方程的近似解．

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1．函数的零点与方程的解

(1)函数零点的概念

f(x)＝0

对于一般函数y＝f(x)，我们把使_________的实数x叫做函数y＝f(x)

的零点．

(2)函数零点与方程实数解的关系

零点

方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有______⇔函数y＝f(x)的图象与_

x轴

____有公共点．

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(3)函数零点存在定理

连续不断

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条_________的曲线，且

f(a)f(b)0(a，b)

有__________，那么，函数y＝f(x)在区间_______内至少有一个零点，

f(c)＝0

即存在c∈(a，b)，使得_______，这个c也就是方程f(x)＝0的解．

提醒：函数f(x)的零点不是一个“点”，而是方程f(x)＝0的实根．

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2．二分法

f(a)f(b)0

对于在区间[a，b]上图象_________且___________的函数y＝f(x)，通

连续不断

过不断地把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端

零点

点逐步逼近______，进而得到零点近似值的方法叫做二分法，二分

法只能求变号零点．

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[常用结论]

1．若连续不断的函数f(x)在(a，b)上是单调函数，而且f(a)f(b)0，

则f(x)在(a，b)上有且仅有一个零点．

2．由函数y＝f(x)(图象是连续不断的)在闭区间[a，b]上有零点不一

定能推出f(a)·f(b)0，如图所示，所以f(a)·f(b)0是y＝f(x)在闭区间[a，

b]上有零点的充分不必要条件.

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一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．()

×

(2)若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则

f(a)·f(b)＜0.()

×

(3)若函数y＝f(x)为R上的单调函数，则f(x)有且仅有一个零点．(

×

)