新课标高考总复习数学20第三章第1课时导数的概念及运算27.pdfVIP

第三章一元函数的导数及其应用

第1课时导数的概念及运算

[考试要求]1.了解导数的概念、掌握基本初等函数的导数.2.通过函数图象，理

解导数的几何意义.3.能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数，能求

简单的复合函数(形如f(ax＋b))的导数．

1．导数的概念

(1)函数y＝f(x)在x＝x处的瞬时变化率称为y＝f(x)在x＝x处的导数，记作f′(x)

000

Δy

fxΔxfx

0＋－0

或y′|x，即f′(x)＝lim＝lim.

x＝00Δx→0ΔxΔx→0Δx

(2)函数y＝f(x)的导函数(简称导数)



fxΔxfx

＋－

f′(x)＝y′＝lim.

Δx→0Δx

2．导数的几何意义

函数y＝f(x)在x＝x处的导数的几何意义就是曲线y＝f(x)在点P(x，f(x))处的切

000

线的斜率，相应的切线方程为y－f(x)＝f′(x)(x－x).

000

提醒：求曲线的切线时，要分清在点P处的切线与过点P的切线的区别，前者

只有一条，而后者包括了前者．

3．基本初等函数的导数公式

基本初等函数导函数

f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0

αα－1

f(x)＝x(α∈R，且α≠0)f′(x)＝αx

f(x)＝sinxf′(x)＝cosx

f(x)＝cosxf′(x)＝－sinx

xx

f(x)＝a(a0，且a≠1)f′(x)＝alna

f(x)＝exf′(x)＝ex

1

f(x)＝logx(a0，且a≠1)f′(x)＝

a

xlna