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自然联结（Naturaljoin）什么是自然联结自然联结是一种特殊的等值联结两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组在结果中把重复的属性列去掉自然联结的含义 R和S具有相同的属性组BRS={|tr?R∧ts?S∧tr[B]=ts[B]}trts*第30页，共48页，星期日，2025年，2月5日一般的联结操作是从行的角度进行运算。自然联结还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。AθBRS*第31页，共48页，星期日，2025年，2月5日[例5]ABCa1b15a1b26a2b38a2b412BEb13b27b310b32b52RS*第32页，共48页，星期日，2025年，2月5日RSAR.BCS.BEa1b15b27a1b15b310a1b26b27a1b26b310a2b38b310C＜E*第33页，共48页，星期日，2025年，2月5日等值联结RSR.B=S.BAR.BCS.BEa1b15b13a1b26b27a2b38b310a2b38b32*第34页，共48页，星期日，2025年，2月5日*第1页，共48页，星期日，2025年，2月5日任何一种运算都是将一定的运算符作用于一定的运算对象，得到预期的运算结果。关系代数的运算对象和结果都是关系。运算符包括四类：集合运算符、专门关系运算符、算术比较符、逻辑运算符第三节：关系代数第2页，共48页，星期日，2025年，2月5日*第3页，共48页，星期日，2025年，2月5日1.关系代数的基本操作（1）定义

??????关系代数是一组建立在关系上的高级运算，每个运算都以一个或多个关系作为它的运算对象，并且生成一个关系作为运算结果。(a)运算对象：关系(b)运算结果：关系?第4页，共48页，星期日，2025年，2月5日(2)关系运算分类(a)传统的集合运算：合并∪、相交∩、求差-（相减）、笛卡尔积×(运算从关系的水平（行）的角度来进行）

(b)专门的关系运算：选择σ、投影π、联接、求商÷（运算不仅涉及行而且涉及列）第5页，共48页，星期日，2025年，2月5日???具有相同属性集的两个关系R1，R2的合并，是由属于R1或属于R2（或属于两者）的所有元组t（不计重复元组）组成的一个新的关系，新关系具有和R1相同的属性名集合。

???????运算符：“∪”??记为：R1∪R2①合并第6页，共48页，星期日，2025年，2月5日例如ABC123456789ABC7894565112RSR∪S的结果为：ABC1234567895112第7页，共48页，星期日，2025年，2月5日②差（相减）??????具有相同属性集的两个关系R1,R2的求差，是由属于R1而不属于R2的所有元组t组成的一个新的关系，新关系具有和R1相同的属性名集合。

???????运算符：“－”??记为：R1-R2第8页，共48页，星期日，2025年，2月5日例如ABC123456789ABC7894565112RSR-S的结果为：ABC123第9页，共48页，星期日，2025年，2月5日③笛卡尔积?????两个关系R,S（设R为k1元关系，M个元组，S为k2元关系，N个元组）的广义笛卡尔积，是一个（K1+K2）列的元组的集合，是由属于R1的任何一个元组tk1和属于S的元组tk2连接而成的新元组t所组成的一个新关系。（新关系中元组的前K1列是关系R的一个元组，后K2列是关系S的一个元组，基数为M*N）

???????运算符：×??记为：R×S第10页，共48页，星期日，2025年，2月5日例如：第11页，共48页，星期日，2025年，2月5日例如：R×SABCabcbceedcCDcdefRSABR.CS.CDabccdab