河南省2025年高考数学模拟试卷（三）（含解析）.docxVIP

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河南省2025年高考数学模拟试卷（三）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．从分别标有，，，，的个小球中，不放回的随机选取两个小球，记这两个小球的编号分别为，若，则为实数的概率为(???)

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

选取小球，有种选法，

若为实数，则有种情况：

若为偶数，则为偶数，有种选法

若为奇数，则为奇数，设，，在中任取一个数，在中任取一个数

或者在中任取一个数，在中任取一个数，共种选法，

故所求概率为．

故选：．

2．已知，，则(????)

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

由，得，

，

.

故选：．

3．设集合，，则(????)

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由题得，，故选：．

4．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为(???)

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

解：因为，

所以在上单调递增，且．

因为是定义在上的奇函数，所以在上单调递增，且．

由，可得或，解得或．

即的解集为．

故选：．

5．已知数列是等差数列，记数列的前项和为，且，则（???）

A．3 B． C．1 D．

【答案】D

【解析】由题设，可得，

由.

故选：D

6．某科研团队对某产品的一项新功能进行了次测试，将不合格、合格、良、优的结果分别用，，，标记，若次测试结果中有次不合格、次合格、次良、次优，则对于标记后的数据，下列结论错误的是(???)

A．分位数为 B．极差为

C．平均数为 D．方差为

【答案】A

【解析】

解：将次测试结果标记后得到数据，，，，，，，，

对于，因为，所以这组数据的分位数为，故A错误；

对于，这组数据的极差为，故B正确；

对于，平均数为，故C正确；

对于，方差为，故D正确．

故选：．

7．已知向量，若，则（??）

A．-2 B．-1 C．1 D．2

【答案】C

【解析】由，得，而，

所以.

故选：C

8．二面角的平面角的大小为，，为半平面内的两个点，为半平面内一点，且，若直线与平面所成角为，为的中点，则线段长度的最大值是(????)

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

直线与平面所成的角为，且，

点到平面的距离为定值，

过点作平面于，连接，则，，

又，

点、在以为圆心，半径为的圆与半平面的相交弧线上，

因为二面角为，所以点在平面与平面的交线上，故该弧线是半个圆，

故当、在直线上时，可使长度最大，

此时，在中，，，，

故由余弦定理可得，

所以，线段长度的最大值是．

故选A．

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9．斜率为的直线与双曲线的两条渐近线交于，两点，与双曲线交于，两点，是线段的中点，则下列说法正确的是(???)

A．是双曲线两条渐近线所构成的“”形图象的方程

B．也是线段的中点

C．若过双曲线的焦点，则直线的斜率是

D．若过双曲线的焦点，点的坐标为，则

【答案】A,B,D

【解析】

对于选项A：易知，

所以或，

即或，

该直线方程恰好为双曲线的两条渐近线，故选项A正确；

对于选项B：设直线的方程为，，，

联立，消去并整理得，

若，渐近线方程为，

此时与直线平行，不符合题意，

由韦达定理得；

联立，消去并整理得，

由韦达定理得，

所以，共用同一个中点，故选项B正确；

对于选项C：若直线过焦点，

此时直线的方程为，

由选项B知，

所以，

代入直线方程中，

解得，

此时；

若直线过焦点，

此时直线方程为，

由选项B知，

所以，

代入直线方程中，

解得，

此时，故选项C错误；

对于选项D：由选项C知，

即，

因为，，

所以，故选项D正确．

故选：．

10．如图，正方体的棱长为，点，，分别在棱，，上与端点不重合，过点作平面