河北省2025届高考冲刺模拟考试（Ⅱ）数学试题（含解析）.docxVIP

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河北省2025届高考冲刺模拟考试（Ⅱ）数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知函数的定义域为，且为奇函数，，则一定正确的是(????)

A．的周期为 B．图象关于直线对称

C．为偶函数 D．为奇函数

【答案】D

【解析】

：因为，令，则，

所以的周期为，故A错误；

：因为为奇函数，则，

即，所以关于对称，故B错误；

：令，则，

所以为奇函数，即为奇函数，故C错误；

：令，的周期为，

则，

所以为奇函数，即为奇函数，故D正确．

故选D．

2．已知复数满足，则(???)

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

设，

则，

即，即，解得，

故，

所以．

故选：．

3．设集合，，则(????)

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由题得，，故选：．

4．复数(????)

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】．

故选D．

5．在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是(????)

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

【答案】D

【解析】解：选项A：，，，

A为钝角且，则角B只有唯一值，

即三角形只有一解，故A错误；

选项B：，，，

A为锐角，又，

故三角形无解，故B错误；

选项C：，，，

A为钝角且，故三角形无解，故C错误；

选项D：，，，

A为锐角，且，

因，故三角形有两解，故D正确．

故选：

根据正弦定理逐一判断各选项即可．

本题考查正弦定理的应用，属中档题．

6．已知，则(???)

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

解：因为，

所以，

所以，

即，

所以，即．

故选：．

7．为经过抛物线焦点的任一弦，抛物线的准线为，垂直于于，垂直于于，绕一周所得旋转面面积为，以为直径的球面积为，则(???)

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

设与轴夹角为，令，，则，，则，所以，当且仅当时等号成立．

8．已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是(???)

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是中档题．

将问题转化为在上恒成立，根据函数的单调性求出的范围即可．

【解答】

解：由题意得，

即在上恒成立

因为时，，

所以只需在上递减，

即，恒成立，

即，

，

.

故选：．

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．斜率为的直线与双曲线的两条渐近线交于，两点，与双曲线交于，两点，是线段的中点，则下列说法正确的是(???)

A．是双曲线两条渐近线所构成的“”形图象的方程

B．也是线段的中点

C．若过双曲线的焦点，则直线的斜率是

D．若过双曲线的焦点，点的坐标为，则

【答案】A,B,D

【解析】

对于选项A：易知，

所以或，

即或，

该直线方程恰好为双曲线的两条渐近线，故选项A正确；

对于选项B：设直线的方程为，，，

联立，消去并整理得，

若，渐近线方程为，

此时与直线平行，不符合题意，

由韦达定理得；

联立，消去并整理得，

由韦达定理得，

所以，共用同一个中点，故选项B正确；

对于选项C：若直线过焦点，

此时直线的方程为，

由选项B知，

所以，

代入直线方程中，

解得，

此时；

若直线过焦点，

此时直线方程为，

由选项B知，

所以，

代入直线方程中，

解得，

此时，故选项C错误；

对于选项D：由选项C知，

即，

因为，，

所以，故选项D正确．

故选：．

10．如图，正方体的棱长为，点，，分别在棱，，上与端点不重合，过点作平面，垂足为，则下列说法正确的是(???)

A．可能为直角三角形

B．若为的外接圆的圆心，则三棱锥为正三棱锥

C．若，则四面体的棱与面所成角的正弦值的集合是

D．

【答案】