河南省2025年重点中学高考数学模拟试卷.docxVIP

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河南省2025年重点中学高考数学模拟试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点若椭圆上的点满足，，则椭圆的离心率为(????)

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

由题意可得，，所以可得，

取的中点为，则，，

所以，

因为，

所以，

同理得，，

所以，整理得，

所以，

解得，

因为，

所以．

故选：．

2．若复数满足，则为(????)

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

设，

则，，

则，

即，解得，，

故，，

故．

故选：．

3．已知全集，集合，则(???)

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】集合，又，

则．

故选：．

4．已知为等差数列，，则（??）

A．12 B． C． D．

【答案】A

【解析】因为为等差数列，设公差为.

则，，所以.

所以.

故选：A

5．已知向量，，若，则(???)

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

解：因为，，

所以，，

又，所以，解得．

故选：．

6．函数的值域是（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】.

令，，此时函数变为.

对于二次函数，其对称轴为.

当时，.

当时，.

所以在上的值域是.

故选：A.

7．已知为等差数列且，，为其前项的和，则(????)

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

解：解法一：等差数列中，设公差为，

由，，

得，

解得，

所以．

解法二：等差数列中，，，

所以前项的和．

故选C．

8．图是边长为的正六边形，将其沿直线折叠成如图的空间图形，若，则几何体的体积为(????)

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

过作，垂足为，连接，由对称性可得，

又，平面，平面，

过作，垂足为，连接，则，

所以，又平面，平面，所以平面，

又，平面，平面，所以平面，

又，平面，

所以平面平面，即空间几何体为直三棱柱．

，，所以，

同理求得，，则，

又，等腰三角形的面积为，

空间几何体拆分为三棱柱、三棱锥和三棱锥三个部分，

空间几何体的体积为．

故选：．

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9．在边长为4的菱形ABCD中，，将菱形ABCD沿对角线BD折成四面体，使得，则(???)

A．

B．直线与平面BCD所成角为

C．四面体的体积为4

D．二面角的正弦值为

【答案】A,C,D

【解析】

10．如图，半径为的动圆沿着圆外侧无滑动地滚动一周，圆上的点形成的外旋轮线，因其形状像心形又称心脏线已知运动开始时点与点重合以下说法正确的有(???)

A．曲线上存在到原点的距离超过的点

B．点在曲线上

C．曲线与直线有两个交点

D．

【答案】B,C,D

【解析】

首先建立动圆滚动过程中的参数方程，已知定圆，半径，

设动圆滚动的圆心角为弧度制，动圆的圆心为，动圆半径，

因为，所以动圆的圆心的坐标为，

设点，根据圆的滚动性质，因为开始时，动圆滚动角度后，点相对动圆圆心的角度变化，点相对于动圆圆心的坐标为，

根据三角函数诱导公式，则点坐标满足

分析选项A计算点到原点的距离，将代入可得：，

所以，选项错误；

分析选项B若点在曲线上，则

所以点在曲线上，选项正确；

分析选项C由知点在曲线上，且，

故位于直线上方，且直线交坐标轴于两点，

由图象可知曲线与直线有两个交点，选项正确；

分析选项D已知，令，

则，

令，，

所以在上单调递增，在上单调递减，

且

所以，选项正确．

故选：．

11．珠江源位于云南东部曲靖市以北公里处，整个景区由马雄山珠江源、花山湖和城区部分景点组成，总面积平方公里珠江源风景区是森林公园、省级风景名胜区、国际水利风景名胜区景区森林茂密，溪流淙淙，有“一水滴三江，一脉隔双盘”的奇异景观其美景吸引着大