河南省2025年高考数学模拟试卷（二）（含解析）.docxVIP

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河南省2025年高考数学模拟试卷（二）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．从分别标有，，，，的个小球中，不放回的随机选取两个小球，记这两个小球的编号分别为，若，则为实数的概率为(???)

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

选取小球，有种选法，

若为实数，则有种情况：

若为偶数，则为偶数，有种选法

若为奇数，则为奇数，设，，在中任取一个数，在中任取一个数

或者在中任取一个数，在中任取一个数，共种选法，

故所求概率为．

故选：．

2．设，，其中为虚数单位.则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】因为，

若，则，即，解得或，

所以由推不出，故充分性不成立；

由推得出，故必要性成立；

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

3．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于(???)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【解析】

由，得，，

在复平面内的对应的点的坐标为，位于第二象限．

故选：.

4．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为(???)

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

解：因为，

所以在上单调递增，且．

因为是定义在上的奇函数，所以在上单调递增，且．

由，可得或，解得或．

即的解集为．

故选：．

5．命题“”的否定为（??）

A．“” B．“”

C．“” D．“”

【答案】D

【解析】因为，是全称量词命题，所以其否定为存在量词命题，即，

故选：D.

6．已知函数，若对，，则实数的取值范围是(????)

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

因为的定义域为，

且，

所以函数为奇函数，

恒成立，所以在上为单调递增函数，

因为对，，

所以在上恒成立，

所以，即在上恒成立，

设，，，

当时，，单调递增，

当时，，单调递减，

所以的最大值为，

所以，

即实数的取值范围是

故选：．

7．已知为等差数列且，，为其前项的和，则(????)

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

解：解法一：等差数列中，设公差为，

由，，

得，

解得，

所以．

解法二：等差数列中，，，

所以前项的和．

故选C．

8．除以的余数为(???)

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

，

因为能整除，

故余数为．

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9．斜率为的直线与双曲线的两条渐近线交于，两点，与双曲线交于，两点，是线段的中点，则下列说法正确的是(???)

A．是双曲线两条渐近线所构成的“”形图象的方程

B．也是线段的中点

C．若过双曲线的焦点，则直线的斜率是

D．若过双曲线的焦点，点的坐标为，则

【答案】A,B,D

【解析】

对于选项A：易知，

所以或，

即或，

该直线方程恰好为双曲线的两条渐近线，故选项A正确；

对于选项B：设直线的方程为，，，

联立，消去并整理得，

若，渐近线方程为，

此时与直线平行，不符合题意，

由韦达定理得；

联立，消去并整理得，

由韦达定理得，

所以，共用同一个中点，故选项B正确；

对于选项C：若直线过焦点，

此时直线的方程为，

由选项B知，

所以，

代入直线方程中，

解得，

此时；

若直线过焦点，

此时直线方程为，

由选项B知，

所以，

代入直线方程中，

解得，

此时，故选项C错误；

对于选项D：由选项C知，

即，

因为，，

所以，故选项D正确．

故选：．

10．任意一个复数都可写成复数的三角形式，即，，棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗创立设两个复数用三角函数形式表示为，，则(???)

A．

B．是方程的虚数根，则

C．，则的范围为

D．满足的复数有且只有个

【答案】A,B,D

【解析】