2025年江西省重点中学高考数学第一次联考试卷（含解析）.docxVIP

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2025年江西省重点中学高考数学第一次联考试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设为双曲线上的点，，分别是双曲线的左、右焦点，，则的面积为?(???)

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

解：先设点在双曲线的左支上，且，

且的夹角为，

因为，故可得，

故可得

解得，

故得，

故的面积为，

故选．

2．若复数，满足且，则(????)

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

设，则，即，

由，得，

则．

故选：．

3．设集合，，则中元素的个数为(????)

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

解：，，

，则中元素的个数为．

故选：．

首先求集合，再求，即可求解元素个数．

本题考查交集及其运算，是基础题．

4．已知圆的半径为，弦，为圆上一动点，则的最小值为(????)

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

已知圆的半径为，弦，为圆上一动点，

如图，作圆的直径，过作的延长线，垂足为，

而可以看作在上的投影向量与的数量积，

由圆的性质知，当与重合时，取得最小值，

因，可得，则，

根据平面向量的数量积公式，所以的最小值为．

故选：．

5．已知等差数列的前项和为，，则的公差为(????)

A． B． C． D．

【解析】依题意，即，

则，解得．

故选：．

6．已知函数，若对，，则实数的取值范围是(????)

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

因为的定义域为，

且，

所以函数为奇函数，

恒成立，所以在上为单调递增函数，

因为对，，

所以在上恒成立，

所以，即在上恒成立，

设，，，

当时，，单调递增，

当时，，单调递减，

所以的最大值为，

所以，

即实数的取值范围是

故选：．

7．定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为(????)

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

当离心率即，

即有，

可得双曲线的渐近线方程为，

即为，

则双曲线的渐近线的夹角为；

当离心率时，即有，

即为，

化简可得，

又双曲线的渐近线的夹角的正切为，

令，可得，

由复合函数可知在递减，可得，

可得夹角的取值范围为，

综上可得对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为

故选：．

8．已知二面角的棱上有，两点，直线，分别在平面，内，且它们都垂直于，若，，，，则平面与的夹角为(???)

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

因为，所以，

因为，，，，，，

所以，

所以，

因为，所以，

故平面与夹角为．

故选：．

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．除数函数的函数值等于的正因数的个数，例如.若则下列选项中正确的是（???）

A．

B．

C．若，则的最小值为1011

D．若，则

【答案】ABD

【解析】对选项A：由，即个2和个3的乘积，由分步计数原理可得.所以，所以A正确.

对选项B：同理，即个2的乘积，所以.所以B正确.

对选项C：又由，即个3的乘积，所以.若，则的最小值为1012，所以C不正确.

对选项D：又，所以D正确.

故选：ABD

10．已知正四棱台的上、下底面的边长分别为、，侧棱长为，则关于此正四棱台的结论正确的有(???)

A．侧面积为 B．体积为

C．侧面与底面所成角的正切值为 D．外接球的表面积为

【答案】B,C,D

【解析】

如图所示，

正四棱台的上、下底面的边长分别为、，侧棱长为，则斜高为，

侧面积为，故A错误；

正四棱台，上底面的中心为，下底面的中心为．

连接，其上、下底面的边长分别为，，

得，

过点作，使并交与点，

则，则有，

则正四棱台的体积，

故B正确；

侧面与底面所成角的正切值为，

故C正确；

由于，则该棱台的外接球的球心