广东省广州市2025届高三数学质检试题(二)（附带解析）.docxVIP

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广东省广州市2025届高三数学质检试题(二)

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，轴于点，若，，则(????)

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

先根据题意确定的值，明确点坐标，再求．

【详解】如图：

不妨设点在第一象限，因为，所以点坐标为：．

又，所以．

所以．

故选：

2．已知复数，则(????)

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

，

故选D．

3．已知全集，集合，则(???)

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】集合，又，

则．

故选：．

4．已知向量满足，且，则与的夹角等于（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由，则，

，即，

，解得，又，

所以与的夹角为.

故选：D.

5．已知向量，，若，则(???)

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

解：因为，，

所以，，

又，所以，解得．

故选：．

6．已知幂函数的图象经过点与点，若，则(???)

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

设为常数，因为幂函数的图象经过点与点，

所以，，解得，

所以，

所以．

故选：．

7．已知向量，若，则（??）

A．-2 B．-1 C．1 D．2

【答案】C

【解析】由，得，而，

所以.

故选：C

8．如图，已知正方体，点是四边形的内切圆上一点，为四边形的中心，给出以下结论：

存在点，使平面；

三棱锥体积为定值；

直线与直线所成的角为定值．

其中，正确结论的个数为(???)

A．???????????????

B．????????????????????????

C．?????????????????????????????????????????

D．

【答案】D

【解析】

设底面内切圆的圆心为，连接，，

由正方体的性质可知，，所以，，，四点共面，

又因为平面，所以平面，

所以当点是直线与四边形的内切圆的交点时，满足平面；故正确．

因为，而三棱锥的底面积为定值，高等于正方体的棱长，也是定值，

所以三棱锥的体积为定值；故正确．

直线与直线所成的角等于直线与直线所成的角，

由于点在底面的内切圆上，所以直线与直线所成的角为定值；故正确．

故选：．

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9．函数、，下列命题中正确的是(????)

A．不等式的解集为

B．函数在上单调递增，在上单调递减

C．若函数有两个极值点，则

D．若时，总有恒成立，则

【答案】A,D

【解析】

对，因为、，，

令，得，故在该区间上单调递增；

令，得，故在该区间上单调递减．

又当时，，，，

故的图象如下所示：

数形结合可知，的解集为，故A正确；

对，，当时，，当时，，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，错误；

对，若函数有两个极值点，

即有两个极值点，又，

要满足题意，则需在有两不同的根，

也即在有两不同的根，也即直线与的图象有两个交点．

数形结合可知：，解得．

故要满足题意，则，故错误；

对，若时，总有恒成立，

即恒成立，

构造函数，则对任意的恒成立，

故在单调递增，则在，

上恒成立，

也即在区间恒成立，则，故正确．

故选：．

10．下列命题中，真命题的是(???)

A．中位数就是第百分位数

B．已知随机变量，若，则

C．已知随机变量，满足，若，，则，

D．已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各名学生的身高情况为：男生样本平均数，方差为，女生样本平均数，方差为，则总体样本方差为

【答案】A,B

【解析】

对于选项，中位数就是第百分位数，选项正确．

对于选项，已知随机变量，根据二项分布的方差公式其中是试验次数，是每次试验成功的概率，可得．

又因为、为常数，那么．

已知，即