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24.2.2直线和圆的位置关系
直线和圆的位置关系;
学习目标
1.了解直线和圆的位置关系及其相关概念.(重点)
2.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系.(难点)
3.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算.;
新知探究
活动:
1、固定直线,移动圆,探究直线和圆的位置关系.
2、固定圆,移动直线,探究直线和圆的位置关系.
思考:你觉得直线和圆有哪些不同的位置关系?
你的分类标准是什么?;
直线和圆只有一个公共点时,称这条直线和圆相切,这条直线叫圆的切线,这个点叫切点。
直线和圆没有公共点时,称这条直线与圆相离。
定义法:位置关系仁→公共点个数;
直线与圆的位置关系;
随堂练习辨析概念
看图判断直线1与◎0的位置关系
.O.O
相离相交
.O
相交;
如果,公共点的个数不好判断,该怎么办?
“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析?;
1.回顾点和圆
设⊙O的半径为
点P在圆外点P在圆上点P在圆内
联系点和直线和圆;
直线和圆相交直线和圆相切直线和圆相离
drd=rdr
判断直线与圆的位置关系的方法如下:
(1)定义;(2)d与r的大小关系。;
随堂演练
1.已知圆的半径为4cm,设直线和圆心的距离为d:
(1)若d=3cm,则直线与圆相交,直线与圆有2个公共点.
(2)若d=4cm,则直线与圆相切,直线与圆有1个公共点.
(3)若d=5cm,则直线与圆相离,直线与圆有0个公共点
变式已知⊙O的半径r为4cm,圆心0与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:
(1)若AB和◎0相离,则d4cm;
(2)若AB和⊙0相切,则d=4cm;
(3)若AB和◎O相交,则Ocm≤d4cm;
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么?
(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.
解:过点C作CD⊥AB于点D,设CD=d.
在△ABC中,
AB=√AC2+BC2=√32+42=5.
根据三角形的面积公式有;
当r=2.4cm或3cmr≤4cm时,◎C与线段AB有
一个公共点.
当2.4cmr≤3cm时,◎C与线段AB有两公共点.;
智力大挑战;
课堂小结
直线与圆的位置关系;
请分别把下面位置关系及名称拖到图中
对应方框里,识别圆与直线的位置关系。
切线
相切
割线
相交
相离离线
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