【课件】余角和补角+（课件）2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册.pptxVIP

6.3.3余角和补角

人教版(2024)·七年级上册;

学习目标

1.认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.

2.通过简单的推理，归纳出余角和补角的性质，并能用规范的语言描述性质.;

复习导入

你能说说图中角的和差关系吗?

∠AOC=∠AOB+∠BOC

∠AOB=∠AOC-∠BOC

∠BOC=∠AOC-∠AOB

0;

推进新课

知识点一余角和补角的概念

探究1:图中∠A与∠B有怎样的数量关系?

A

LA+∠B=90°

C

CB;

长方形的边形成了4个角.

1.∠1与∠2有什么数量关系?

∠1+∠2=90°

2.∠3与∠4有什么数量关系?

∠3+∠4=180°;

如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余

角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角.;

如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补

角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角.;

注意：

(1)余(补)角指的是两个角之间的数量关系，与位置无关，且它们是成对出现的，单独的一个角或两个以上的角不能称为余(补)角.

(2)若两个角互余，则这两个角一定都是锐角；若两个角互补，则这两个角可能都是直角，也可能是一个锐角、一个钝角.;

小有什么关系?

解：因为∠1与∠2互为余角，

所以∠2=90°-∠1,

又∠1与∠3互为余角，

所以∠3=90°-∠1,

根据等式的性质，∠2=∠3.;

解：因为∠1与∠2互为余角，

所以∠2=90°-∠1,

又∠3与∠4互为余角，

所以∠4=90°-∠3,

因为∠1=∠3

根据等式的性质，∠2=∠4.;

解：因为∠1与∠2互为补角，

所以∠2=180°-∠1,

又∠1与∠3互为补角，;

解：因为∠1与∠2互为补角，

所以∠2=180°-∠1,

又∠3与∠4互为补角，

所以∠4=180°-∠3,

因为∠1=∠3

根据等式的性质，∠2=∠4.;

类型;

余角?

D

分析：点A,0,B在同一直线上

平角180°A

角平分线

找90°两个角互为余角;

解：因为点A,O,B在同一条直线上，所以∠AOC和

∠BOC互为补角.

又因为射线OD和射线OC分别平分∠AOC和∠BOC,所以;

随堂演练

1.∠1与∠2互为补角，且∠1∠2,则∠2的

余角是(C)

A.∠1+∠2B.∠1-∠2

C.∠1-90°D.90°-∠1;

2.如图，0为直线AB上一点，OD平分∠AOC,∠DOE=90°.

(1)图中共有5对互补的角；

(2)若∠AOD=50°,求∠BOC的度数.;

解：互为余角的角是10°和80°、30°和60°,互

为补角的角是10°和170°、30°和150°、60°和

120°、80°和100°.;

4.一个角是70°39’,求它的余角和补角.

解：它的余角是19°21,补角是

109°21.;

5.∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度?

解：设∠a=x.则3x=180°-x,解得

x=45°.所以∠a是45°;

【选自教材P177练习第4题】

6.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不

能进入围墙，如何测量?;;

布置作业

1.从课后习题中选取；

2.完成练习册本课时的习题。