华师版八年级下册数学精品教学课件 第19章 矩形、菱形与正方形 19.3 正方形 第3课时 正方形性质与判定的综合应用.pptVIP

第19章矩形、菱形与正方形19.3正方形第3课时正方形性质与判定的综合应用

??利用正方形的性质解决线段问题1.[2023·信阳期末]如图，已知P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BP＝BC.求：（1）∠ACP的度数；123456?

（2）DP的长.?1.[2023·信阳期末]如图，已知P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BP＝BC.求：123456

2.[2023·无锡期末]如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，AH＝2.（1）如图①，当DG＝2时，求证：菱形EFGH是正方形.123456

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（2）如图②，连结CF，当△FCG的面积等于1时，求线段DG的长度.2.[2023·无锡期末]如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，AH＝2.123456

解：如图②，过点F作FM⊥CD，交DC的延长线于点M，连结GE，则∠M＝90°.∵四边形ABCD是正方形，∴CD∥AB，∠A＝90°，∴∠AEG＝∠MGE.∵四边形EFGH是菱形，∴GF∥HE，GF＝HE，∴∠HEG＝∠FGE，∴∠AEH＝∠FGM.123456

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??利用正方形的判定判断四边形的形状3.[2023·东莞期末]如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别在它的四条边上，且AE＝BF＝CG＝DH.（1）求证：△EBF≌△HAE；（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠A＝90°.又∵AE＝DH，∴BE＝AH.又∵BF＝AE，∴△EBF≌△HAE.123456

（2）判断四边形EFGH的形状，并说明理由.3.[2023·东莞期末]如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别在它的四条边上，且AE＝BF＝CG＝DH.123456

（2）解：四边形EFGH是正方形.理由：由（1）得，△EBF≌△HAE，同理，△EBF≌△FCG，△FCG≌△GDH，∴EF＝FG＝GH＝HE，∠AEH＝∠BFE，∴四边形EFGH是菱形.∵∠B＝90°，∴∠BFE＋∠FEB＝90°，∴∠AEH＋∠FEB＝90°，∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是正方形.123456

4.（1）如图①，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP＝OC，连结CP，判断四边形CODP的形状并说明理由.解：（1）四边形CODP是菱形.理由：∵DP∥OC，DP＝OC，∴四边形CODP是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD，∴四边形CODP是菱形.123456

（2）如图②，如果（1）中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由.4.（1）如图①，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP＝OC，连结CP，判断四边形CODP的形状并说明理由.123456

解：（2）四边形CODP是矩形.理由：∵DP∥OC，DP＝OC，∴四边形CODP是平行四边形.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∴四边形CODP是矩形.123456

（3）如图③，如果（1）中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由.4.（1）如图①，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP＝OC，连结CP，判断四边形CODP的形状并说明理由.123456

解：（3）四边形CODP是正方形.理由：∵DP∥OC，DP＝OC，∴四边形CODP是平行四边形.∵四边形ABCD是正方形，∴∠DOC＝90°，OD＝OC，∴四边形CODP是正方形.123456

??利用正方形的性质与判定解决面积或周长问题5.[2023·临汾期中]如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠ADC＝90°，AD＝CD，DE⊥BC，垂足为点E.（1）求证：BE＝DE；123456

（1）证明：过点D作DM⊥AB，交BA的延长线于点M，则∠DMA＝90°.∵DE⊥BC，∠B＝90°，∴∠DEB＝∠B＝∠DMA＝90°，∴四边形MBED是矩形，∴∠MDE＝90°，BE＝MD.∵∠ADC＝90°，∴∠MDE－∠ADE＝∠ADC－∠ADE，∴∠MDA＝∠EDC.又∵AD＝CD，∠DMA＝∠DEC＝90°，∴△ADM≌△CDE，∴MD＝DE，∴BE＝DE.123456

?5.[2023·临汾期中]如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠ADC＝90°，AD＝CD，DE⊥BC，垂足为点E.123456

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6.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角的平分线，CE⊥AN，垂