华师版八年级下册数学精品教学课件 第19章 矩形、菱形与正方形 19.3 正方形 第2课时 正方形的判定.pptVIP

第19章矩形、菱形与正方形19.3正方形第2课时正方形的判定

??正方形的判定【构建思维模型】正方形的判定方法

5.[2023·焦作期末]如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA.求证：四边形AECF是正方形.1234567891011证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD.∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是菱形.∵OE＝OA，∴OE＝OF＝OA＝OC，∴EF＝AC，∴四边形AECF是正方形.

6.如图，等边三角形AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF＝45°.求证：矩形ABCD是正方形.1234567891011证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°.∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，∠AEF＝∠AFE＝60°.∵∠CEF＝45°，∴易得∠CFE＝∠CEF＝45°，∴∠AFD＝∠AEB＝180°－45°－60°＝75°，∴△AEB≌△AFD，∴AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形.

9.如图，在△ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△ABC的外角平分线于点F.若O运动到AC的中点，则∠ACB＝?90?°时，四边形AECF是正方形.901234567891011

10.[2023·广州月考]如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，DF∥AC.（1）求证：四边形AFDE是正方形；1234567891011

（1）证明：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AFDE是平行四边形.∵AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠EAD.∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠FAD，∴∠EDA＝∠EAD，∴AE＝DE，∴四边形AFDE是菱形.∵∠BAC＝90°，∴四边形AFDE是正方形.1234567891011

10.[2023·广州月考]如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，DF∥AC.（2）若AD＝32，求四边形AFDE的面积.?1234567891011

11.[推理能力][2023·天津期中]综合与实践问题情境：如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°得到△CBE（点A的对应点为点C）.延长AE交CE于点F，连结DE.猜想证明：（1）试判断四边形BEFE的形状，并说明理由；1234567891011

解：（1）四边形BEFE是正方形，理由如下：∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°得到△CBE，∴∠CEB＝∠AEB＝90°，BE＝BE，∠EBE＝90°.∵∠AEB＝90°，∴∠BEF＝90°，∴四边形BEFE是矩形.又∵BE＝BE，∴四边形BEFE是正方形.1234567891011

11.[推理能力][2023·天津期中]综合与实践问题情境：如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°得到△CBE（点A的对应点为点C）.延长AE交CE于点F，连结DE.猜想证明：（2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与EF的数量关系，并加以证明.1234567891011

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