【新课预习衔接】24.1圆的有关性质（培优卷.含解析）-2025-2026学年九年级上册数学人教版.docxVIP

新课预习衔接圆的有关性质

一．选择题（共5小题）

1．（2024秋?西城区校级期中）如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，CA＝CE，若∠ACE＝50°，则∠CBD的大小为（）

A．65° B．70° C．75° D．82.5°

2．（2024秋?永嘉县期中）如图，点A、B、C在⊙O上，已知∠B＝30°，则∠AOC的度数是（）

A．30° B．50° C．40° D．60°

3．（2024?广西模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝125°，则∠A的度数为（）

A．25° B．30° C．50° D．55°

4．（2024?柯桥区二模）某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于A、B、C、D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为3.5cm，AB＝4cm，CD＝3cm．请你帮忙计算纸杯杯底的直径为（）

A．4.8cm B．5cm C．5.2cm D．6cm

5．（2024?赤峰）如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，连接CD，交OB于点E，∠BOC＝42°，则∠OED的度数是（）

A．61° B．63° C．65° D．67°

二．填空题（共5小题）

6．（2024秋?番禺区期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点．若∠BCE＝110°，则∠BOD的度数为．

7．（2024秋?安宁市校级期中）如图，AB为圆O的直径，AB圆O的弦，AB⊥CD于M，若AB＝10cm，CD＝8cm，则AM＝cm．

8．（2024秋?乐清市期中）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝26，点C为⊙O上半圆的一点，CE⊥AB于点E，∠OCE的角平分线交⊙O于点D，弦AC＝10，那么△ACD的面积是．

9．（2024?牡丹江）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，CD＝6，BE＝1，则弦AC的长为．

10．（2024秋?常州期中）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝8cm，则截面⊙O的半径长是cm．

三．解答题（共5小题）

11．（2024秋?海淀区校级期中）如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，边BC为⊙O直径，延长BA、CD交于E且DE＝DA，求证：CD＝DE．

12．（2024秋?和平区期中）已知AB是⊙O的直径，∠CAB＝50°，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．

（Ⅰ）如图①，当点E是弦CD的中点时，求∠CDO的大小；

（Ⅱ）如图②，当AC＝AE时，求∠CDO的大小．

13．（2024秋?香洲区校级期中）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

（1）若∠BED＝28°，则∠AOD的度数为；

（2）若点B是DE的中点，求证：DE＝AB；

（3）若CD＝3，AB＝12，求⊙O的半径长．

14．（2024秋?浦东新区期中）如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且AB=

（1）求证：AO平分∠BAC；

（2）若AB＝45，BC＝8，求半径OA的长．

15．（2024秋?百色期末）“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具，据史料记载，它发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是我国古代劳动人民的一项伟大创造．

如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方圆上部分一点距离水面的最大距离）．

（1）求该圆的半径；

（2）若水面上涨导致圆被水面截得的弦AB从原来的6米变为8米时，则水面上涨的高度为多少米？

新课预习衔接圆的有关性质

参考答案与试题解析

一．选择题（共5小题）

1．（2024秋?西城区校级期中）如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，CA＝CE，若∠ACE＝50°，则∠CBD的大小为（）

A．65° B．70° C．75° D．82.5°

【考点】圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．

【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．

【答案】C

【分析】根据等腰三角形的性质求出∠A＝∠AEC＝65°，根据圆周角定理得出∠ACB＝90°，∠ACE＝∠ABD＝50°，再直角三角形的性质求出∠ABC的度数，由BE＝BC得出∠BCE的度数，再根据角的和差求解即可．

【解答】解：∵CA＝CE，∠ACE＝50°，

∴∠A＝∠AEC=12×

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠A+∠ABC＝90°，

∴∠ABC＝25°，

∵∠ACE＝∠ABD＝50°，

∴∠CBD＝∠ABC+∠A