【新课预习衔接】23.2中心对称（培优卷.含解析）-2025-2026学年九年级上册数学人教版.docxVIP

新课预习衔接中心对称

一．选择题（共5小题）

1．（2024?朔州模拟）我国古代数学的许多创新与发明都在世界上具有重要影响．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A．刘徽的割圆术 B．中国七巧板

C．杨辉三角 D．赵爽弦图

2．（2024秋?江南区期中）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（）

A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）

3．（2024秋?海淀区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣2）和点B（1，b）关于原点对称，则a﹣b的值为（）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

4．（2024秋?南昌县期中）已知点P与Q关于原点对称，若点P在第四象限，则点Q落在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．（2024?蓬江区校级二模）若点P（﹣m，m﹣3）关于原点对称的点在第二象限，则m的取值范围为（）

A．m＞3 B．0＜m＜3 C．m＜0 D．m＜0或m＞3

二．填空题（共5小题）

6．（2024秋?长乐区期中）如图，在等边三角形ABC中，O为BC的中点，AB＝2，△BPQ与△BAO关于点B中心对称，连接CP，则CP的长为．

7．（2024秋?罗定市期中）如图，已知△ABC与△ADE关于点A中心对称，若AC＝3cm，则CE的长为cm．

8．（2024秋?官渡区校级期中）已知点A（a，2022）与点A′（﹣2023，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为．

9．（2024秋?西城区校级期末）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝2，∠CAB＝90°，则AE的长是．

10．（2024秋?杨浦区期末）如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有种．

三．解答题（共5小题）

11．（2024秋?南昌期中）如图，一块等腰直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置（A，C，B′三点共线）．

（1）直接写出旋转角的度数；

（2）连接AA′，BB′，它们相交于点M，求证：点A与A′关于点M成中心对称．

12．（2024秋?新民市期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．

（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是；

（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为；

（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．

13．（2024?龙亭区一模）在△ABC中，∠ABC＜90°，将△ABC在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过180°），得到△DBE，其中点A的对应点为点D，连接CE，CE∥AB．

（1）如图1，试猜想∠ABC与∠BEC之间满足的等量关系，并给出证明；

（2）如图2，若点D在边BC上，DC＝2，AC=19，求AB

14．（2024秋?广州期中）如图，已知坐标系中△ABC．

（1）画出△ABC关于原点O对称的△A′B′C′；

（2）直接写出△A′B′C′各顶点的坐标．

15．（2024春?南京期中）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，1），B（﹣1，3），A（2，﹣1），线段AB与线段AB成中心对称．

（1）对称中心M的坐标是；

（2）AB与AB的关系为；

（3）若P（a，b）是线段AB上的点，则点P关于点M对称的点的坐标为（用含a，b的式子表示）．

新课预习衔接中心对称

参考答案与试题解析

一．选择题（共5小题）

1．（2024?朔州模拟）我国古代数学的许多创新与发明都在世界上具有重要影响．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A．刘徽的割圆术 B．中国七巧板

C．杨辉三角 D．赵爽弦图

【考点】中心对称图形．

【专题】平移、旋转与对称；几何直观．

【答案】D

【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

【解答】解：选项A、B、C中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．

选项D中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．

故选：D．

【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

2．（2024秋?江南区期中）在平面直角坐标系中，