第二十六章 反比例函数 寒假预习 2026-2024学年人教版数学九年级下册(含答案).docxVIP

第二十六章 反比例函数 寒假预习 2026-2024学年人教版数学九年级下册(含答案).docx

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2026年

第二十六章反比例函数寒假预习

一、单选题

1.若点在反比例函数的图象上,则a,b,c的大小关系是(????)

A. B. C. D.

2.若反比例函数的图象位于第一、三象限,则关于的一元二次方程的根的情况是(???)

A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根

3.如图,点P是双曲线上的一个动点,过点P作轴于点A,当点P从左向右移动时,的面积(????)

A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小 D.保持不变

4.已知点,点都在反比例函数的图象上.若,则n的值可能是(????)

A. B.2 C.5 D.8

5.如图,在中,,,垂直平分分别交,于点,,连接,点在直线上方运动,设,,则与之间的函数关系用图象可以大致表示为(????)

A. B. C. D.

6.如图,一次函数图象与反比例函数图象交于点,,则不等式的解集是(???)

或 B.或

C.或 D.或

7.如图,正方形的顶点B在函数的图象上,矩形的顶点E在函数的图象上.若正方形的面积为矩形的面积的2倍,则E点的坐标为(????).

A. B. C. D.

8.如图,已知点,点在双曲线上,点,点双曲线上,四边形为平行四边形若轴,则平行四边形的面积等于(????)

A. B. C.5 D.10

二、填空题

9.在平面直角坐标系中,若反比例函数的图像位于第二、四象限,则k的取值范围是.

10.当时,反比例函数的最大值与最小值之差是.

11.如图,点A在反比例函数(k为常数,,)的图象上,轴于点B,若的面积是4,则.

12.如图,在轴的正半轴上依次截取,过点,,,,分别作轴的垂线与反比例函数()的图象相交于点,,,,,得直角三角形,,,,,并设其面积分别为,,,,,则.

13.如图,已知反比例函数,.点A在y轴的正半轴上,过点A作直线轴,且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C,连接,.若的面积为,,则.

三、解答题

14.如图,在平面直角坐标系中,直线与函数的图像交于点.

(1)求点的坐标.

(2)过点作轴的平行线,直线与直线交于点,与函数的图像交于点C,与轴交于点.①当点C是线段的中点时,求的值;②当时,求的取值范围.

15.一次函数与反比例函数的图象交于点,.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式;

(2)在所给的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象;

(3)直接写出不等式的解集.

16.如图,正方形的顶点、分别在轴和轴上,反比例函数的图象经过点,,.

(1)求反比例函数的表达式;

(2)若将正方形沿轴向右平移得到正方形.当点在反比例函数的图象上时,求出平移的距离.

17.受北京冬奥会影响,小勇爱上了滑雪运动.一天,小勇在滑雪场训练滑雪,他从滑雪道顶端匀速滑到终点.第一次用了秒;第二次比第一次速度提高了米秒,用了秒.

(1)求小勇第一次训练的速度是多少米/秒?

(2)求所用时间秒与速度米秒的函数关系式;若要使所用时间不超过秒,则速度应不低于多少米/秒?

18.如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图,取水平线为轴,铅垂线为轴,建立平面直角坐标系.运动员以速度从点滑出,运动轨迹近似抛物线.某运动员次试跳的轨迹如图2,在着陆坡上设置点(与相距)作为标准点,着陆点在点或超过点视为成绩达标.

??

(1)求线段的函数表达式;

(2)在试跳中发现运动轨迹与滑出速度的大小有关,进一步探究,测算得组与的对应数据,在平面直角坐标系中描点如图3.

①猜想关于的函数类型,求函数表达式,并任选一对对应值验证.

②当为多少时,运动员的成绩恰能达标(精确到)?(参考数据:,)

参考答案:

1.B

2.C

3.D

4.B

5.B

6.D

7.A

8.A

9.

10.1

11.

12.

13.

14.(1);

(2)①;②.

15.(1)反比例函数解析式为,一次函数解析式为

(2)

(3)或

16.(1)反比例函数的表达式为:

(2)

17.(1)3米/秒

(2)v=;6米/秒

18.(1)

(2)①猜想与成反比例函数关系,表达式为,②当时,运动员的成绩恰能达标。

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