第八章 第2练 空间点、直线、平面之间的位置关系 同步练习(含详解)2026届高中数学一轮复习.DOCXVIP

2026年

第2练空间点、直线、平面之间的位置关系（原卷版）

一、单项选择题

1．(2025·浙江宁波模拟)若a，b是空间中的两条直线，则“a，b异面”是“a，b没有公共点”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2．如果直线a?平面α，直线b?平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则()

A．l?α B．l?α

C．l∩α＝M D．l∩α＝N

3．已知三个平面α，β，γ，其中α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，且a∩b＝P，则下列结论一定成立的是()

A．b，c是异面直线 B．b∩c＝P

C．b∥c D．a与c没有公共点

4.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P为边A1C1上的动点，则下列直线中，始终与直线BP异面的是()

A．DD1 B．AC

C．AD1 D．B1C

5.(2025·吉林模拟)如图，位于江城广场某大厦楼顶的四面钟与摇橹人雕像相映成趣，这是吉林市的重要地标之一．该时钟整体呈正方体造型，在相邻两个时钟正常运行的过程中，两时针所在直线所成角的最大值为()

A．eq\f(π,6) B．eq\f(π,4)

C．eq\f(π,3) D．eq\f(π,2)

6.(2024·陕西西安一模)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，且AB＝AC＝eq\f(\r(2),2)AA1＝1，则异面直线AB1与A1C所成角的正弦值为()

A．eq\f(2,3) B．eq\f(\r(5),3)

C．－eq\f(\r(3),3) D．eq\f(\r(3),3)

7.一个正方体的展开图如图所示，A，B，C，D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中()

A．AB∥CD

B．AB与CD异面

C．AB⊥CD

D．AB与CD所成的角为45°

8．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则()

A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线

B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线

C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线

D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线

二、多项选择题

9．已知空间中的平面α，直线l，m，n以及点A，B，C，D，则下列说法错误的是()

A．在空间中，若四边形ABCD满足AB＝BC＝CD＝DA，则四边形ABCD是菱形

B．若l?α，A∈l，则A?α

C．若A，B，C，D四点不共面，则其中任意三点不共线

D．若l和m是异面直线，n和l是平行直线，则n和m是异面直线

10.(2024·湖南长沙二模)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别为BB1，CC1，A1B1，A1C1的中点，则下列说法正确的是()

A．E，F，G，H四点共面

B．EF∥GH

C．EG，FH，AA1三线共点

D．∠EGB1＝∠FHC1

11.(2025·四川成都模拟)如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥平面ABCD，则下列结论正确的是()

A．AB⊥SA

B．AC与SB所成的角为90°

C．AD与SB所成的角等于CD与SB所成的角

D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

三、填空题

12．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱A1D1上，A1M＝2MD1，过M的平面α与平面A1BC1平行，且与正方体各面相交得到截面多边形，则该截面多边形的周长为________．

13．已知在三棱锥A－BCD中，AB＝CD，且异面直线AB与CD所成的角为60°，M，N分别是BC，AD的中点，则异面直线AB与MN所成的角为________．

14．如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，

①GH与EF平行；

②BD与MN为异面直线；

③GH与MN成60°角；

④DE与MN垂直．

以上所有正确结论的序号是________．

四、解答题

15.(2025·福建泉州模拟)如图所示，在四面体ABCD中，E，F分别是线段AD，BC上的点，eq\f(AE,ED)＝eq\f(BF,FC)＝eq\f(1,2).

(1)求证：直线EF与BD是异面直线；

(2)若AB＝CD＝3，EF＝eq\r(7)，求AB与CD所成角的大小．

16.如图，在正四棱柱ABCP－A′B′C′P′中，Q，R分别为A′B′，B′C′上的点．

(1)请在正四棱柱ABCP－A′B′C′P′中，画出经过P，Q，R三点的截面(无需证明)；

(2)若Q，R分别为A′B′，B′C′的中点，证明：AQ，CR，BB′三线共点．

17.已