第八章 第4练 空间直线、平面的垂直 同步练习(含详解)2026届高中数学一轮复习.DOCXVIP

2026年

第4练空间直线、平面的垂直（原卷版）

一、单项选择题

1．(2024·全国甲卷)设α，β是两个平面，m，n是两条直线，且α∩β＝m.下列四个命题：

①若m∥n，则n∥α或n∥β；②若m⊥n，则n⊥α，n⊥β；③若n∥α，且n∥β，则m∥n；④若n与α和β所成的角相等，则m⊥n.

其中所有真命题的编号是()

A．①③ B．②④

C．①②③ D．①③④

2．(2025·湖北襄阳模拟)如图，在四面体ABCD中，AB⊥CD，AB＝CD＝1，BD＝eq\r(2)，BC＝AD＝eq\r(3)，则四面体中存在面面垂直关系的对数为()

A．2 B．3

C．4 D．5

3．如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥平面ABC，垂足为H，则点H在()

A．直线AC上 B．直线AB上

C．直线BC上 D．△ABC内部

4.(2025·北京平谷区模拟)一个边长为10cm的正方形铁片，把图中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则这个容器侧面与底面夹角的正切值为()

A．eq\f(3,4) B．eq\f(4,3)

C．eq\f(2\r(2),3) D．eq\f(3\r(2),8)

5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则()

A．平面B1EF⊥平面BDD1

B．平面B1EF⊥平面A1BD

C．平面B1EF∥平面A1AC

D．平面B1EF∥平面A1C1D

6．(2024·新课标Ⅱ卷)已知正三棱台ABC－A1B1C1的体积为eq\f(52,3)，AB＝6，A1B1＝2，则A1A与平面ABC所成角的正切值为()

A．eq\f(1,2) B．1

C．2 D．3

7．(2024·北京高考)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA＝PB＝4，PC＝PD＝2eq\r(2)，该四棱锥的高为()

A．1 B．2

C．eq\r(2) D．eq\r(3)

8．已知△ABC为等腰直角三角形，AB为斜边，△ABD为等边三角形，若二面角C－AB－D为150°，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为()

A.eq\f(1,5)B.eq\f(\r(2),5)C.eq\f(\r(3),5)D.eq\f(2,5)

二、多项选择题

9．如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点，则下图中满足MN⊥OP的是()

10.(2025·河北张家口期末)如图，在三棱锥P－ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AC⊥CB，AC＝BC，PA＝PB＝AB，E，M是棱PB上的点，M为EB的中点，F是棱PC上的点，若PB⊥平面AEF，则下列说法正确的是()

A．平面AEF⊥平面PAB

B．E为PB的中点

C．PF＝3FC

D．CM∥平面AEF

11.如图，在五面体ABCDFE中，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD与四边形ABEF全等，且AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2，CD＝1，则下列说法正确的是()

A．AD⊥BE

B．若G为棱CE的中点，则DF⊥平面ABG

C．若AD＝CD，则平面ADE⊥平面BDE

D．若AE＝eq\r(3)，则平面ADE⊥平面BCE

三、填空题

12.(2025·陕西西安模拟)如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，E是底面圆周上异于A，B的一点，则下列结论中正确的是________(填序号)．

①AE⊥CE；

②BE⊥DE；

③DE⊥平面BCE；

④平面ADE⊥平面BCE.

13.如图，在三棱锥P－ABC中，∠ABC＝∠PBC＝90°，△PAB是边长为1的等边三角形．若BC＝1，M是PC的中点，则点M到直线AB的距离是________．

14．《九章算术》中的“邪田”意为直角梯形，上、下底称为畔，高称为正广，非高腰边称为邪．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为邪田，两畔CD，AB分别为1，3，正广AD为2eq\r(3)，PD⊥平面ABCD，则邪田ABCD的邪长为________，邪所在直线与平面PAD所成角的大小为________．

四、解答题

15.如图，在三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面PBC，PA⊥平面ABC.

(1)求证：BC⊥平面PAC；

(2)若AC＝BC＝PA，求二面角A－PB－C的平面角的大小．

16.小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示，底面ABCD是边长为8(单位：cm)的正方形，△EAB，△FBC，△GCD，△HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面AB