第八章 第1练 基本立体图形、空间几何体的表面积与体积 同步练习(含详解)2026届高中数学一轮复习.DOCXVIP

2026年

第1练基本立体图形、空间几何体的表面积与体积（原卷版）

一、单项选择题

1．将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括()

A．一个圆台、两个圆锥

B．两个圆台、一个圆柱

C．两个圆柱、一个圆台

D．一个圆柱、两个圆锥

2．将12根长度相同的小木棍通过黏合端点的方式(不可折断)不可能拼成()

A．正三棱柱 B．正四棱锥

C．正四棱柱 D．正六棱锥

3.如图，水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形A′B′C′D′，已知A′O′＝O′B′＝1，B′C′＝1，则四边形ABCD的周长为()

A．6eq\r(2) B．12eq\r(2)

C．8 D．10

4．(2025·河南郑州模拟)如图是某灯具厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，圆锥的高是0.4m，底面直径和球的直径都是0.6m，现对这个台灯表面涂胶，如果每平方米需要涂200克，则共需涂胶(精确到个位数)()

A．176克 B．207克

C．239克 D．270克

5．(2025·山东青岛二中模拟)在正三棱台ABC－A1B1C1中，已知AB＝eq\r(3)，A1B1＝2eq\r(3)，侧棱AA1的长为2，则此正三棱台的体积为()

A．eq\f(21,2) B．eq\f(7,4)

C．eq\f(21,4) D．eq\f(7,2)

6．(2024·湖北武汉二模)如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上、下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分(除去两个球缺)．如图2，“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分，截得的圆面叫做球缺的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高．已知球缺的体积公式为V＝eq\f(π,3)(3R－h)h2，其中R是球的半径，h是球缺的高．已知该灯笼的高为40cm，圆柱的高为4cm，圆柱的底面圆直径为24cm，则该灯笼的体积为(取π＝3)()

A．32000cm3 B．33664cm3

C．33792cm3 D．35456cm3

7．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙．若eq\f(S甲,S乙)＝2，则eq\f(V甲,V乙)＝()

A．eq\r(5) B．2eq\r(2)

C．eq\r(10) D．eq\f(5\r(10),4)

8．中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．详细点说就是，介于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．上述原理在中国被称为祖暅原理．一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为2eq\r(3)的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为()

A．16 B．16eq\r(3)

C．18eq\r(3) D．21

二、多项选择题

9．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是()

A．圆柱的侧面积为2πR2

B．圆锥的侧面积为2πR2

C．圆柱的侧面积与球的表面积相等

D．圆柱、圆锥、球的体积之比为3∶1∶2

10．(2023·新课标Ⅱ卷)已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB＝120°，PA＝2，点C在底面圆周上，且二面角P－AC－O为45°，则()

A．该圆锥的体积为π

B．该圆锥的侧面积为4eq\r(3)π

C．AC＝2eq\r(2)

D．△PAC的面积为eq\r(3)

11．(2022·新高考Ⅱ卷)如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，AB＝ED＝2FB，记三棱锥E－ACD，F－ABC，F－ACE的体积分别为V1，V2，V3，则()

A．V3＝2V2 B．V3＝V1

C．V3＝V1＋V2 D．2V3＝3V1

三、填空题

12．(2024·全国甲卷)已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为r1和r2，母线长分别为2(r2－r1)和3(r2－r1)，则圆台甲与乙的体积之比为________．

13．(2025·云南昆明一中模拟)某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个相同的四面体得到的(如图)，则该几何体共有________个面；若被截正方体的棱长是60cm，那么该几何体的表面积是________cm2.

14．(2024·九省联考)已知轴截面为正三角形的圆锥MM′的高与球O的直径相等，则圆锥MM′的体积