第八章 第3练 空间直线、平面的平行 同步练习(含详解)2026届高中数学一轮复习.DOCXVIP

2026年

第3练空间直线、平面的平行（原卷版）

一、单项选择题

1．(2024·石景山区一模)已知α，β，γ是三个不同的平面，且α∩γ＝m，β∩γ＝n，则“m∥n”是“α∥β”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2．(2025·浙江金华模拟)设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中为真命题的是()

A．若a∥α，b?α，则a∥b

B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b

C．若a?α，b?β，a∥b，则α∥β

D．若a?α，b?α，a∥b，则a∥α

3.如图，在四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则()

A．MN∥PD B．MN∥PA

C．MN∥AD D．以上均有可能

4.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则()

A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形

B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形

C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形

D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形

5.已知P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，且α交线段PA，PB，PC于点A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC＝()

A．2∶3 B．2∶5

C．4∶9 D．4∶25

6．(2025·湖南长沙一中模拟)在如图所示的正方体或正三棱柱中，M，N，Q分别是所在棱的中点，则满足直线BM与平面CNQ平行的是()

7．如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是2eq\r(5)，M为A1C1的中点，N是侧面BCC1B1上一点，且MN∥平面ABC1，则线段MN的长度的最大值为()

A．2eq\r(2) B．2eq\r(3)

C．eq\r(10) D．3

8．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面α∥平面AMN，则平面α截该正方体所得截面的面积为()

A．eq\f(\r(6),2) B．eq\f(9,8)

C．eq\r(2) D．eq\r(3)

二、多项选择题

9．如图，向透明塑料制成的长方体容器ABCD－A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下列四个结论中正确的是()

A．没有水的部分始终呈棱柱形

B．水面EFGH所在四边形的面积为定值

C．棱A1D1始终与水面所在的平面平行

D．当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值

10．(2025·广东深圳中学模拟)如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，下列结论正确的是()

A．平面EFGH∥平面ABCD

B．PA∥平面BDG

C．EF∥平面PBC

D．EF∥平面BDG

11．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝eq\f(1,2)，则下列结论中正确的是()

A．线段B1D1上存在点E，F使得AE∥BF

B．EF∥平面ABCD

C．△AEF的面积与△BEF的面积相等

D．三棱锥A－BEF的体积为定值

三、填空题

12．设α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n?γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．

①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ.

可以填入的条件有________(填序号)．

13.如图所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件________时，就有MN∥平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)

14.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝eq\f(a,3)，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________．

四、解答题

15．如图，四边形ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．

求证：(1)BE∥平面DMF；

(2)平面BDE∥平面MNG.

16．(2025·福建三明模拟)如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为侧棱SC的