第9章《整式乘法与因式分解》单元测试5.docVIP

从面积到乘法公式

一、选择题

1．（2011?无锡）分解因式的最终结果是()

A．B．C．D．

【答案】C．

【考点】因式分解。

【分析】利用提公因式法和运用公式法，直接得出结果

2．（2011?连云港）计算的结果为+□+4，则“□”中的数为

A．－2B．2C．－4D．

【答案】D

【考点】完全平方公式。

【分析】根据完全平方公式，直接求出结果。

3、（2010?宿迁）下列运算中，正确的是（）

A、5m﹣2m=3 B、

C、QUOTEm2n2=mn

【答案】D

【考点】分式的基本性质；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式。

【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、分式的基本性质和积的乘方法则进行计算．

【解答】解：A、5m﹣2m=3m，故A错误；

B、（m+n）2=m2+2mn+n2，故B错误；

C、QUOTEm2n2是最简分式，不能约分，故C错误；

D、故D正确．

故选D．

【点评】本题综合考查了合并同类项法则、完全平方公式、分式的基本性质和积的乘方法则，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．

4、（2010?泰州）已知QUOTEP=715m﹣1，Q=m2﹣815

A、P＞Q B、P=QC、P＜Q D、不能确定

【答案】C

【考点】配方法的应用。

【分析】可令Q﹣P，将所得代数式配成完全平方式，再根据非负数的性质来判断所得代数式的符号，进而得出P、Q的大小关系．

【解答】解：

由题意，知：Q﹣P=﹣==+QUOTE34=+QUOTE34；

由于≥0，所以+QUOTE34＞0；因此Q﹣P＞0，即Q＞P．

故选C．

【点评】熟练掌握完全平方公式，并能正确的对代数式进行配方是解答此类题的关键．

二、填空题

5、（2010?常州）分解因式：=．

【答案】（a+2b）（a﹣2b）．

【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式：．

【解答】解：=（a+2b）（a﹣2b）．

【点评】本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．

6、（2010?南通）分解因式：=．

【答案】

【考点】因式分解-提公因式法。

【分析】提取公因式a，然后整理即可．

【解答】解：=．

【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，项本身就是公因式的提取公因式后要注意剩下1或﹣1，不要漏项．

7、（2010?宿迁）因式分解：=．

【答案】（a+1）（a﹣1）

【考点】因式分解-运用公式法。

【分析】考查了对平方差公式的理解，本题属于基础题．本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．

【解答】解：=（a+1）（a﹣1）．

【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”,是避免错用平方差公式的有效方法．

8、（2011?扬州）因式分解：.

【答案】。

【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】。

9、（2010?徐州）计算的结果为．

【考点】完全平方公式。

【分析】根据完全平方公式将原式展开即可．

【解答】解：

【点评】此题主要考查的是完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

10．（2010江苏无锡）分解因式： ．

【分析】，，故本题可以用平方差公式进行因式分解．

【答案】

【考点】分解因式平方差公式

【点评】分解因式关键是选择合适的方法．分解因式的步骤是一提（提公因式）、二套（套公式）、三验（检验是否分解彻底）．套公式时可根据需分解多项式的项数进行选择：如果是两项，一般是平方差公式；三项，一般是完全平方公式，或十字相乘；四项及四项以上，一般是分组分解法．

11、（2010江苏镇江）化简：＝.

【分析】用因式分解或用全平方公式展开再合并同类项均可．

【答案】2＋1

【考点】整式的计算

【点评】整式的四则运算注意公式的运用及各式的符号．

12、（2011?常州）（1）计算：=；

（2）分解因式：=．

【考点】因式分解-提公因式法；完全平方公式。

【分析】根据完全平方公式进行计算．

【解答】解：①

②2﹣9=

【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

13、（2011?南通）分解因式：．

【答案】。

【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】。

三、计算题

14、（2011?南通）(10分)

先化简，再求值：，其中a＝2，b＝1．

【答案】解：原式＝当a＝2，b＝1时，原式＝4×－2×2×1