11.2.3 多项式与多项式相乘(课件）2025-2026学年度华东师大版数学八年级上册.pptxVIP

11.2.3多项式与多项式相乘

1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？②再把所得的积相加.①将单项式分别乘多项式的各项；2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?①不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项；②去括号时注意符号的变化.

某地在退耕还林期间，有一块原长mm，宽为am的长方形林区增长了nm，加宽了bm，请你计算这块林区现在的面积.ambamn

manambnbambn你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为（m+n）m，宽为（a+b）m.(m+n)(a+b)m2[m(a+b)+n(a+b)]m2(ma+mb+na+nb)m2方法一：方法二：方法三：

由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.如何进行多项式与多项式相乘的运算？实际上，把(m+n)看成一个整体，有：=ma+na+mb+nb.(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b

多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn

例1计算：(1)(x＋2)(x－3); (2)(2x+5y)(3x－2y).解：(x＋2)(x－3)=x2-3x＋2x-6=x2-x-6;解：(2x+5y)(3x－2y)=6x2－4xy+15xy-10y2=6x2+11xy-10y2.结果中有同类项的要合并同类项.计算时要注意符号问题.

例2计算：(1)(m－2n)(m2+mn－3n2); (2)(3x2－2x+2)(2x+1).解：(m－2n)(m2+mn－3n2)=m·m2+m·mn－m·3n2－2n·m2－2n·mn+2n·3n2=m3+m2n－3mn2－2m2n－2mn2+6n3=m3－m2n－5mn2+6n3;解：(3x2－2x+2)(2x+1)=6x3+3x2－4x2－2x+4x+2=6x3－x2+2x+2.计算时不能漏乘.

例3先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.解：原式＝a3＋2a2b＋4ab2－2a2b－4ab2－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.方法总结：化简求值的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算．

例4有一长方形耕地ABCD，其长为a，宽为b，现要在该耕地上种植两块防风带，如图中阴影部分，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形，则剩余耕地面积为（）A.bc-ab+ac+c2B.ab-bc-ac+c2C.a2+ab+bc-acD.b2-bc+a2-ab?B

1．计算(x－a)(x2＋ax＋a2)的结果是()A．x3－2ax2－a3B．x3－a3C．x3＋2a2x－a3D．x3＋2ax2－2a2x＋a3B2．已知M、N分别是二次多项式和三次多项式，则M×N()A．一定是五次多项式B．一定是六次多项式C．一定是不高于五次的多项式D．无法确定积的次数A

3.若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n的值为()A．1B．－2C．－1D．2C?A

??

＝3(2x2＋12x－x－6)－5(x2＋6x－3x－18)＝6x2＋33x－18－5x2－15x＋90＝x2＋18x＋72.6.计算：3(2x－1)(x＋6)－5(x－3)(x＋6)．

法则多项式与多项式相乘1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加2.（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意1.不要漏乘；2.正确确定各符号；3.结果要最简