11.1.3 积的乘方(课件）2025-2026学年度华东师大版数学八年级上册.pptxVIP

11.1.3积的乘方

1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点）2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）

一、同底数幂的乘法法则am·an=am+n(m、n都是正整数)拓展：am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）逆运算：am+n=am·an(m、n都是正整数)二、幂的乘方法则逆运算：amn＝(am)n(m、n都是正整数)(am)n＝amn(m、n都是正整数)拓展：[(am)n]p＝am·n·p（m、n、p都是正整数）

（ab）·（ab）·（ab）·（ab）填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（1）(ab)2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b）=a()b().（2）(ab)3=_________________=_____________=a()b().（3）(ab)4=_________________=_____________=a()b().（ab）·（ab）·（ab）（aaa）·（bbb）3322（aaaa）·（bbbb）44

猜想：证一证：(ab)n=(n为正整数)(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个＝(a·a·…·a)·(b·b·…·b)n个n个＝anbn.anbn

积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.乘方相乘想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n＝anbncn（n为正整数）积的乘方法则：(ab)n＝anbn（n为正整数）

(1)(2b)3；(2)(2a3)2；(3)(-a)3；(4)(-3x)4.例1计算：解:（1）原式=23b3=8b3（2）原式=22(a3)2=4a6（3）原式=(-1)3a3=-a3（4）原式=(-3)4x4=81x4-a看成（-1）a.

计算：(1)(－5ab)3；(2)－(3x2y)2；(3)(－3ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.(4)(－xmy3m)2＝(－1)2(xm)2(y3m)2＝x2my6m.解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；(2)－(3x2y)2＝－32(x2)2y2＝－9x4y2；(3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3(b2)3(c3)3＝－27a3b6c9；

例2用简便方法计算：0.1252015×(－82016)．解：0.1252015×(－82016)＝－0.1252015×82016＝－0.1252015×82015×8＝－(0.125×8)2015×8＝－12015×8＝－8.积的乘方法则既可以正用，也可以逆用.当其逆用时，即anbn＝(ab)n(n为正整数).

1．化简(2x)2的结果是()A．x4B．2x2C．4x2D．4xC2.计算a·a5－(2a3)2的结果为()A．a6－2a5B．－a6C．a6－4a5D．－3a6D

3.若(－2a1＋xb2)3＝－8a9b6，则x的值是()A．0B．1C．2D．3C4.计算(－4×103)2×(－2×103)3的结果为()A．1.28×1017B．－1.28×1017C．4.8×1016D．－2.4×1016B

解：由题意知15x＋2＝153x－4，5.已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求x的值．所以x＋2＝3x－4.所以x＝3.

解：原式＝－27(m＋n)3·(m－n)·4(m＋n)2·(m－n)26.先化简再求值：[－3(m＋n)]3·(m－n)·[－2(m＋n)(m－n)]2，其中m＝－3，n＝2.＝－108(m＋n)5·(m－n)3.当m＝－3，n＝2时，－108(m＋n)5·(m－n)3＝－108×(－3＋2)5×(－3－2)3＝－108×(－1)5×(－5)3＝－108×53＝－13500.

法则积的乘方(ab)n＝anbn（n为正整数）积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.注意1.公式中的a、b代表任何代数式；2.每一个因式都要“乘方”；3.注意结果的符号、幂指数及其逆向运