11.4.2 多项式除以单项式(课件）2025-2026学年度华东师大版数学八年级上册.pptxVIP

11.4.2多项式除以单项式

1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则.（重点）2.探索多项式除以单项式的运算法则的过程，及灵活运用此法则解题.（难点）

4.计算：(1)(a+b)·x=?(2)(a+b+c)·x=?ax+bxax+bx+cx1.多项式概念：由几个单项式的和组成的式子.2.单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，将单项式分别乘多项式的每一项，再将所得的积相加.3.单项式乘单项式：单项式乘单项式，将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.

如何计算（1）(ax＋bx)÷x；（2）(ma＋mb＋mc)÷m.以题（2）为例，计算（ma＋mb＋mc)÷m就是要求一个式子，使它与m的积是ma＋mb＋mc.因为m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc,所以(ma＋mb＋mc)÷m＝a＋b＋c这里，商式中的项a、b、c是怎样得到的？你能总结出多项式除以单项式的法则吗？

★多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式，先用这个多项式的除以这个，再把所得的商.本质：多项式除以单项式单项式每一项相加转化单项式除以单项式

例1计算：解:(1)(9x4－15x2＋6x)÷3x＝9x4÷3x－15x2÷3x＋6x÷3x＝3x3－5x＋2.(1)(9x4－15x2＋6x)÷3x;(2)(28a3b2c＋a2b3－14a2b2)÷(－7a2b).?

应用多项式除以单项式的法则的“两点注意”：(1)多项式除以单项式所得的商仍然是多项式,并且商的项数和原多项式的项数相同;(2)多项式除以单项式时系数易出现错误,系数是运用有理数的除法法则进行计算,注意系数的符号根据同号得正,异号得负确定.

解：原式＝[a2＋b2＋2ab－2b2－a2＋2ab－b2]÷4b例2已知2a－b＝6,求代数式[(a2＋b2)＋2b(a－b)－(a－b)2]÷4b的值.分析：先将原式进行化简，再将2a－b视为一个整体代入所求的结果中，求出代数式的值．?＝(－2b2＋4ab)÷4b??

???

1.计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是()A．8ab2－2a2b＋1B．8ab2－2a2bC．8a2b2－2a2b＋1D．8ab－2a2b＋1A2.计算:(－81xn＋5＋6xn＋3－3xn＋2)÷(－3xn－1)=()A．27x6－2x4＋x3B．27x6＋2x4＋xC．27x6－2x4－x3D．27x4－2x2－xA

3.一个长方形的面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则与其相邻的一边长为()A．2a－b＋2B．a－b＋2C．3a－b＋2D．4a－b＋24.计算多项式－2x(3x－2)2＋3除以3x－2后，所得商式与余式两者之和为()A．－2x＋3B．－6x2＋4xC．－6x2＋4x＋3D．－6x2－4x＋3BC

解：x3＋ax2－1＝(x2－x＋b)(x＋2)＋(ax＋c)＝x3＋2x2－x2－2x＋bx＋2b＋ax＋c＝x3＋x2＋(a＋b－2)x＋(2b＋c)，所以a＝1，a＋b－2＝0，2b＋c＝－1.解得b＝1，c＝－3.5.已知关于x的三次三项式x3＋ax2－1除以x2－x＋b所得的商为x＋2，余式为ax＋c，求a，b，c的值．

6.已知A、B为多项式，B＝2x＋1，计算A＋B时，某学生把A＋B看成A÷B，结果得4x2－2x＋1，请你求出A＋B的正确结果．解：因为A、B为多项式，B＝2x＋1，把A＋B看成A÷B，结果得4x2－2x＋1，所以A＝(4x2－2x＋1)(2x＋1)＝8x3＋1.所以A＋B＝(8x3＋1)＋(2x＋1)＝8x3＋2x＋2.

运算法则多项式除以单项式用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.注意1.计算时，多项式的各项要包括它们前面的符号，要注意符号的变化；2.当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉.