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第二学期期末模拟试卷（四）

一、选择题（每题2分，共12分）

1.下列各式计算结果为a6的是（）

A.

B.

C.

D.

2.氢原子的半径约为0.00000000005m，该数用科学记数法可以表示为（）

A.

B.

C.

D.

3.若ab，则在下列不等式中，一定正确的是（）

A.

B.-2a-2b

C.

D.

4.下列命题与它的逆命题均为真命题的是（）

A.内错角相等

B.对顶角相等

C.如果ab=0，那么a=0

D.互为相反数的两个数的和为0

5.一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知这辆汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，且这辆汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.若设普通公路、高速公路的长度分别为xkm，ykm，则可列方程组为（）

A.

B.

C.

D.

6.如图，在四边形ABCD中，连接BD，下列判断正确的是（）

A.若∠1=∠2，则AB∥CD

B.若∠3=∠4，则AD∥BC

C.若∠A+∠ABC=180°，则AB∥CD

D.若∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，则AB∥CD

二、填空题（每题2分，共20分）

7.计算：=________，=________.

8.如图，已知直线a，b被直线c所截，且∠1=40°.若要使a∥b，则∠2的度数为________°.

9.计算：=________.

10.已知三角形的两边长分别为1，5，且它的第三边长为整数，则该三角形第三边的长为________.

11.若，xy=2，则=________.

12.若x，y满足方程组则=________.

13.如图，已知CD∥AB.若∠ECB=92°，∠B=57°，则∠1=________°.

l4.若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是________.

15.如图，已知直线a，b，c，d互不平行，则下列结论正确的是________.（填序号）

①∠1+∠2=∠5；②∠1+∠3=∠4；③∠1+∠2+∠3=∠6；④∠3+∠4=∠2+∠5.

16.如图①，作∠BPC平分线的反向延长线PA，以∠APB，∠APC，∠BPC为内角可以分别作三个边长相等的正多边形.

例如：若∠BPC=90°，则∠APB=∠APC=135°.此时图中3个图形皆为正多边形，所以图②就是一个符合要求的图形.在所有符合要求的图形中，∠BPC的度数是________.（∠BPC=90°除外）

三、解答题（共68分）

17.（8分）计算：

（1）；

（2）.

18.（5分）先化简，再求值：，其中x=3.

19.（8分）把下列各式分解因式：

（1）；

（2）.

20.（4分）已知4x+y=1.

（1）y=________（用含x的代数式表示）；

（2）当y为非负数时，x的取值范围是________；

（3）当-1y≤2时，求x的取值范围.

21.（5分）解方程组：

22.（5分）

（1）分别画出图中△ABC的角平分线AF（点F在BC上），中线BD（点D在AC上）和高CE（E为垂足）；

（2）根据（1）中的要求，回答下列问题：

①面积一定相等的三角形是________（不添加字母和辅助线）；

②若∠BAC=120°，则∠AFC+∠FCE=________°.

23.（5分）如图，点D，E分别在边AB，BC上，AF∥BC，∠1=∠2.

求证：DE∥AC.（请写出每一步的证明依据）

24.（6分）甲、乙两人各有图书若干.如果甲从乙那里拿来10本，那么甲拥有图书的本数是乙所剩本数的5倍；如果乙从甲那里拿来10本，那么乙拥有图书的本数与甲所剩的本数相等.甲、乙两人原来分别有多少本图书？

（1）设甲原来有x本图书，乙原来有y本图书，完成下表；

（2）根据以上信息列方程组解决上述问题.

25.（6分）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”.

如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角.

求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.

证法一：因为∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，

所以_____________________.

所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3）.

因为_______________________，

所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.

请把证法一补充完整，并用不同的方法完成证法二.

26.（6分）某方舱医院的具体信息如下：

（1）方舱医院由四部分组成，分别是废弃物处理单元、病房单元、技术保障单元、医疗功能单元；

（2）整个方舱医院的总占地面积是80000m2；

（3）废弃物处理单元的占地面积为总占地面积的5%；

（4）病房单元的占地面积是技术保障单元占地面积的4倍；

（5）病房单元与