4.4.2对数函数的图像与性质 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

4.4.2对数函数的图像和性质

(第1课时);

1.通过用描点法画具体对数函数的图像，探究对数函数的图像和性质(重点);

2.能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题(重

点、难点);

一、知识回顾

对数函数的定义

一般地：形如y=logax(a0且a≠1)的函数叫做对数函数.其中x是自变量，函数的定义域是(0,+∞)

对数函数的结构特征：y=logax自变量特征：

x在真数位置

系数特征：logax

系数为1底数特征：底数为正且不为1;

二、探究新知;

研究一类函数的基本路径是：

概念→图象和性质→应用

思考：那么得到函数的图象一般用什么方法?

列表、描点、连线

下面用描点法画出对数函数y=log?x和y=logx

2

的图象。;

X;

A

y;

这两个函数

2

的图象有什

么关系呢?

X

关于x轴对称

y=log,x;

利用换底公式，可以得到：

y=log,x=-log?x

因为点(x,2y)与点(x,-y)

关于x轴对称，所以y=log?x图

像上任意一点P(x,y)关于x0

轴的对称点P?(x,-y)都在的

y=log;x图像上，反之亦然。

由此可知，底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.

为了得到对数函数y=logax(a0,且a≠1)的性质，

我们还需要画出更多具体对数函数的图象进行观察.;

对数函数y=log?x和y=log?x的图象

y=log?x

y=log?x

底数a1时，底数越大，其图象越接近x轴。;

y

乙

工;

y=logax;

1.对数函数图像与性质

探究：选取底数a(a0,且a≠1)的若干不同的值，在同一直角坐标系内画出相应

的对数函数的图像，观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性?由此你能概括出y=logax(a0,且a≠1)的性质吗?;;

例1比较下列各组中，两个值的大小：

(1)log31.8与log32.7;

(2)logaπ,loga3.14(a0,且a≠1).

(3)log0.13与log0.23;

(4)log?.31.8与log?.12.7;;

(2)logaπ,loga3.14(a0,且a≠1).

(2)当a1时，函数y=logax在(0,+∞)上是增函数，

则有logaπloga3.14;

当0a1时，函数y=logax在(0,+∞)上是减函数，

则有logaπloga3.14.

综上，当a1时，logaπloga3.14;

当0a1时???logaπloga3.14.底数相同，利用对数单调性;

yx=3

(1,0)

0x

y=log0.1x;

(4)log?.31.8与log5.12.7;

∵logo31.8logo31=0

log?.12.7log?11=0

∴logo31.8log?.12.7

对数的底数与真数都不相同，常与0,1比较.

(搭桥比较法);

2.对数函数的应用

对数值比较大小的常用方法：

(1)底数相同，利用对数单调性；

(2)底数不同，真数相同，常用数形结合(用图象法)思想来解决，也可用换底公式化为同底，再进行比较.

(3)若两个对数的底数与真数都不相同，与0,1比较.(搭桥比较法)

(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论.;

练习1

1.比较下列各题中两个值的大小：

(1lg6,lg8;(2)logo.56,logo.54;

(3)log32与log2;(4)log?3与log?4.

解：(1)因为函数y=1gx在(0,十∞上是增函数，且68,

所以1g61g8.

(2)因为函数y=logo.5x在(0,+∞上是减函数，且64,所以logo.56log0.54.;

(4)取中间值1,

∵log?3log?2=1=log?5log?4,∴log?3log?4.;

练习

2:已知下列不等式，比较正数m,n的大小：

(1)log?mlog?n