【公开课】集合的概念+课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

1845年3月3日—1918年1月6日，德国

在数学的领域中，提出

问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。

集合论;

第一章集合与常用逻辑用语

1.1.1集合的概念;

2019高中数学人教A版所学内容

必修一：1、集合与常用逻辑用语；2、一元二次函数、方程与不等式；

3、函数的概念与性质；4、指数函数与对数函数；5、三角函数.必修二：6、平面向量及其应用；7、复数；8、立体几何初步；

9、统计；10、概率.

选择性必修一：1、空间向量与立体几何；2、直线与圆的方程；

3、圆锥曲线的方程.

选择性必修二：4、数列；5、一元函数的导数及其应用.

选择性必修三：6、计数原理；7、随机变量及其分布；8、成对数据的统计分析.;

用数学的眼光观察世界

现实情境特定对象的总体

对象与总体的关系

用数学的思维思考世界

用数学语言如何表示总体;

新课引入

·1、方程x2=2是否有解?

在有理数范围内无解，

在有理数范围内有解，解为x?=√2,x?=-√2。

·2、所有到定点的距离等于定长的点组成何种图形?

在平面内，所有到定点的距离等于定长的点组成一个圆；

在空间中，所有到定点的距离等于定长的点组成一个球面。;

新课讲解

问题1、如何简洁、准确地表述数学对象及研究范围呢?

我们看下面几个例子：;

概念形成

一般地，我们把研究对象统称为元素(element),把

一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集).

追问：1、我班所有的“帅哥”能否构成一个集合?集合元素具有确定性

2、在一个给定的集合中能否有相同的元素?集合元素具有互异性

3、我班所有同学组成一个集合，调整座位后这个集合变化了吗?;

问题2:问题1中的(3)、(4)、

(3)地球上的四大洋；√

(4)不等式x-73的解集；

(5)较小的数；×;

概念升华

我们通常用大写拉丁字母A,B,C,……表示集合；用小

写拉丁字母a,b,c,……表示集合中的元素。

如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto)集合A,

记作a∈A;如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not

belongto)集合A,记作a?A.注意符号的;

概念升华

问题3:若用A表示问题(1)中“1～10之间的所有偶数”

组成的集合，3、4分别与集合A有何种关系呢?如何用数学语言来表述呢?

易知4是A中的元素，3不是A中的元素即4∈A,3∈A;

常用数集及其表示

全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集),记作N;

全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N+;

全体整数组成的集合称为整数集，记作Z;

全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q;

全体实数组成的集合称为实数集，记作R.;

N,N*或N+,Z,Q,R之间的关系：;

之间的关系：

N*N+

Z正整数

整数0

分数负整数

你想到了吗?;

巩固练习

1、下列四组对象中能构成集合的是(D).

A.本校学习好的学生B.在数轴上与原点非常近的点

C.很小的实数D.倒数等于本身的数

2、由所组成的集合中，含有元素的个数最多

为(A)A.2B.3C.4D.5

3、已知集合M={1,m+2,m2+4},且5∈M,则m的值为(B)

A.1或—1B.1或3C.—1或3D.1,—1或3;

确定性、互异性、无序性

属于∈、不属于车

N,N*或N+,Z,Q,R;

课后练习

1、复习本节内容并完成课本课后习题；

2、完成同步作业；

3、预习下节内容，思考集合有多少中表示方法；

4、寻找生活中有“集合”。;

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