【公开课】集合的概念-+课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

1.1集合的概念;

01集合的含义

02元素马集合的关系

03集合的表示方法

√;

概念元素与集合的关系集合的表示法常用数集

集合相等列举法描述法韦恩图法;

1.什么是集合?我们把要研究的一组对象的全体叫做一个集合。组成集合的对象叫元素。集合一般用大写字母表示：如集合A,B,M…;元素用小写字母表示：如a,b,t…

2.元素与集合的关系：元素在集合中满足确定性、互异性、无序性。元素a在集合M中写作a∈M;元素t不在集合M中写作t?M。

;

3、集合相等：如果两个集合中的元素完全相同(不关心集合的具体意义),则称这两个集合

相等。

4.集合的表示法

(1)列举法：将元素一一写在大括号内，用逗号分隔的方法；

(2)韦恩图：用封闭曲线表示集合的方法；

(3)描述法：一般结构{代表元素|元素满足的属性}(举例);

5.集合分类：如果集合中的元素是有限个，称这个集合是有穷集合(有限集合);如果集合中的元素是无数个，称这个集合是无穷集合(无限集合);

6.空集合：不含有任何元素的集合叫做空集合，简称空集，记为Φ。(注意和{有区别)

7.数集：正整数集合N*或N,自然数集合N,整数集合Z,有理数集合Q,实数集

合B,复数集合C。如x∈Z表达了x是整数，t女Q说明t不是有理数。;

食品篮筐文具篮筐

橡皮尺子圆规饼干饺子

面包毛笔果冻铅笔汉堡;

无序性

一个给定的

集合中的元素

排列无顺序;

(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数组成的集合，记作N;

(2)正整数集：所有正整数组成的集合，记作N*或N+;

(3)整数集：全体整数组成的集合，记作Z;

(4)有理数集：全体有理数组成的集合，记作Q;

(5)实数集：全体实数组成的集合，记作R.;

实数集

有理数集

整数集

自然数集

正整数集;

2.元素与集合的关系

如果a是集合A中的元素，说a属于A,记作acA;

如果a不是集合A中的元素，说a不属于A,记作a(A;

03集合的表示方法

集合???表示方法常见的有自然语言列举法描述法

列举法：把集合的元素一一列举出来，

并用花括号“{}”括起来表示集合的方法.;

03集合的表示方法

例。用列举法表示下列集合：

(1)15的所有正约数构成的集合；

(2)方程x2-2x+1=0的所有实数根组成的集合；

(3)函数y三x-2与y=-X的图象的交点组成的集合

解(1){1,3,5,15};

(2){1}

(3){(1,-1)}.

思考：能用列举法表示不等式×-7≤3的解集吗?;

03集合的表示方法

{x∈Ip(x)}

代表元素取值范围共同特征

描述法：在花括号中画一条竖线。竖线的左侧写上集合的代表元素x,并标出元素的取值范围，竖线的右边写出元素所具有的特

征性质。;

03集合的表示方法

例.用描述法表示下列集合：

(1)大于3且小于5的所有实数组成的集合.

{x|3x5}

(2)被3除余1的所有整数组成的集合.;

(1)大于3小于11的偶函数；

(2)正方形；

(3)我国的小河流；

(4)方程x2-2x+1=0的跟。;

例题练习

例1.用适当的方式表示下列集合

(1)偶数组成的集合；

(2)小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合；

(3)x2-9的一次因式组成的集合；

(4)方程x2-x-6=0的解组成的集合；

(5)直角坐标系内第三象限的点组成的集合；

(6)方程组的解的集合。;

例题练习

例2.用列举法表示下列集合;

(1)若A中只有一个元素，求a的值；

(2)若A中至多有一个元素，求a的范围。;

例题练习

练习

1.方程组解集为()

(A)(1,0,2)(B){(1,0,2)}(C){1,0,2}(D){(x,y,z)|1,0,2}

2.坐标轴上的点的集合可以表示为()

(4){(x,y)|x=0,y≠0或x≠0,y=0}(B){(x,y)x2+y2=0}