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第二学期期末模拟试卷（一）
一、选择题（每题2分，共16分）
1.计算a6÷a2的结果是（）
A.
B.
C.
D.
2.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.0000009m，用科学记数法表示0.0000009是（）
A.
B.
C.
D.
3.已知ab，则下列不等关系中，正确的是（）
A.acbc
B.a+cb+c
C.a-1b+1
D.
4.如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）
A.35°
B.45°
C.50°
D.65°
5.如图，CB∥DF，则下列结论成立的是（）
A.∠1=∠2
B.∠2=∠3
C.∠1=∠3
D.∠1+∠2=180°
6.下列命题中，属于真命题的是（）
A.如果，那么a=b
B.如果两个角是同位角，那么这两个角相等
C.相等的两个角是对顶角
D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
7.《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉.问：上、下禾实一秉各几何？”其大意如下：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子.问：上等、下等稻子每捆各能打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子.根据题意，可列方程组为（）
A.
B.
C.
D.
8.已知关于x的不等式x-a≥1.若x=1是该不等式的一个解，x=-1不是这个不等式的解，则a的取值范围是（）
A.-2≤a≤0
B.-2a0
C.-2≤a0
D.-2a≤0
二、填空题（每题2分，共20分）
9.计算：=________，=________.
10.若三角形的两边长分别为2和5，第三边长为a，则a的取值范围是________.
11.命题：“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为_____________________.
12.分解因式：=________.
13.已知是方程2x-ay=3的一组解，则a的值是________.
14.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角.若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=________.
15.已知，则的值是________.
16.若a-b=3，ab=1，则=________.
17.已知不等式组只有3个整数解，则n的取值范围是________.
18.如图，C是线段AB上一点，∠DAC=∠D，∠EBC=∠E，AO平分∠DAC，BO平分∠EBC.若∠DCE=40°，则∠O=________°.
三、解答题（共64分）
19.（6分）计算：
（1）；
（2）.
20.（6分）分解因式：
（1）；
（2）.
21.（6分）先化简，再求值：，其中，b=1.
22.（6分）解方程组
23.（10分）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组并写出它的所有整数解.
24.（6分）如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE=48°，∠C=62°，求∠ABE的度数.
25：（6分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，EF交AD于点O，求证：∠E=∠F.
26.（6分）新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为了满足疫情防控需求，决定拨款456万元购进A，B两种型号的口罩机共30台.两种型号口罩机的单价和工作效率如下表：
（1）求购进A，B两种型号的口罩机各多少台；
（2）现有200万只口罩的生产任务，计划安排口罩机共15台同时进行生产.若工人每天工作8h，且要在5天内完成任务，则至少安排多少台A种型号的口罩机参与生产？
27.（12分）【概念认识】
如图①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”.其中BD叫做“邻AB三分线”，BE叫做“邻BC三分线”.
【问题解决】
（1）如图②，在△ABC中，∠A=70°，∠B=45°.若∠B的三分线BD交AC于点D，
则∠BDC的度数为________；
（2）如图③，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC的邻AB三分线和∠ACB的邻AC三分线，且BP⊥CP，求∠A的度数；
【延伸推广】
（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P.若∠A=m，∠ABC=n，直接写出∠BPC的度数（用含m，n的代数式表示）.
参考答案
1.答案：C
2.答案：A
3.答案：B
4.答案：C
5.答案：B
6.答案：D
7.答案：C
8.答案：D
9.答案：18
10.答案：3a7
11.答案：同旁内角互补，两直线平行
12.答案：a（a+1）（
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