10.1.1 平方根 第1课时(课件）2025-2026学年度华东师大版数学八年级上册.pptxVIP

第10章数的开方

?()2＝25.?本章将学习有关数的一种新的运算——开方，认识新朋友——无理数???

10.1.1平方根第1课时平方根

1.理解平方根的概念，会求某些数的平方根.（重点）2.会用根号表示数的平方根.（难点）

新课引入问题1本章导图中提出的问题,就是已知正方形的面积为25cm2,求这个正方形的边长.这个正方形的边长是5cm.问题2若正方形的面积如下，请填表：正方形的面积/cm2149162536正方形的边长/cm123456??思考你能发现问题1与问题2有哪些共同的点吗？上述问题的实质都是已知一个正数的平方，求这个正数.

如果一个数的平方等于a，即x2=a，那么这个数叫做a的平方根.举例5的平方等于25，所以5叫做25的平方根.25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25？概念

因为5和-5的平方都等于25，我们就说5和-5是25的平方根.也可以说:25的平方根是5和-5.求法根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根.

例1求100的平方根.解：因为102＝100，(-10)2＝100，除了10和-10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和-10.也可以说，100的平方根是±10.

1.144的平方根是什么？3.-4有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数2.0的平方根是什么？±12

通过这几道题的解答，你发现了什么?问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？平方根的性质：1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数.2.0的平方根是0.3.负数没有平方根.因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根.

?1．如果x2＝a，那么下列说法错误的是()A．若x确定，则a的值是唯一的B．若a确定，则x的值是唯一的C．a是x的平方D．x是a的平方根BC

4．下列说法正确的是()A．－9的平方根是－3B．－1的平方根是±1C．－8是64的平方根D．(－1)2没有平方根C?A

解：(1)因为(±15)2＝225，所以225的平方根为±15.??(4)因为(±0.06)2＝0.0036，所以0.0036的平方根为±0.06.?

6．已知一个正数的平方根是2m＋1和5－3m，求m的值和这个正数．解：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以(2m＋1)＋(5－3m)＝0，解得m＝6.此时2m＋1＝2×6＋1＝13，5－3m＝5－3×6＝－13.因为(±13)2＝169，所以这个正数是169.

定义平方根如果一个数的平方等于a，即x2=a，那么这个数叫做a的平方根.1.正数有两个平方根，它们互为相反数.2.0的平方根是0.3.负数没有平方根.性质