10.1.2 立方根(课件）2025-2026学年度华东师大版数学八年级上册.pptxVIP

10.1.2立方根

1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.(重点)2.会用立方运算求千以内完全立方数及对应的负整数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算.(重点)3.能区分平方根与立方根，并能灵活运用.(难点)4.会用计算器求一个数的立方根.

复习导入(1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(a≥0)的平方根?(2)正数的平方根有几个?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0的平方根是什么?正数的平方根有两个，它们之间互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0.?

复习导入(3)平方和开平方运算有何关系?(4)算术平方根和平方根有何区别与联系?互逆运算一个正数的算术平方根只有一个，而平方根有两个，互为相反数；0的算术平方根和平方根都是0;负数没有算术平方根也没有平方根；算术平方根是平方根中的正值部分.

要做一只容积为216cm3的正方体纸盒（如图），正方体的棱长是多少？与“平方根”类似，试做一些讨论和研究.??思考这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算问题？从中可以抽象出一个什么数学概念？

上面所提出的问题，实质上就是要求一个数，这个数的立方等于216.容易发现，63=216,而且任何不等于6的数的立方都不等于216,所以正方体的棱长是6cm.

?a3根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.（开平方的根指数2省略不写.）读作:三次根号a，?

根据立方根的意义完成下面的填空.因为23=8，所以8的立方根是（）；因为()3＝0.125,所以0.125的立方根是（）；因为()3＝0，所以0的立方根是（）；因为()3＝－8，所以－8的立方根是（）；?02-20-2你发现这些数据变化的特点了吗？0.50.5??

思考：平方根有正负，那么立方根有没有正负？负数没有平方根，那负数有没有立方根呢？为什么？求一个数a的立方根的运算叫做开立方.开立方立方互逆立方根的性质:一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零.立方根是它本身的数有1,-1,0；平方根是它本身的数只有0.

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说明：用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可.例2用计算器求下列各数的立方根：

（1）1331；（2）9.263（精确到0.01）．??

1.64的立方根是()A．4B．8C．±4D．±8A?1－83．下列各数中，立方根一定是负数的是()A.－aB．－a2C.－a2－1D.－a2＋1C

4．已知4x－37的立方根为3，求2x＋4的平方根．?所以4x－37＝33＝27，解得x＝16.所以2x＋4＝2×16＋4＝36.因为(±6)2＝36，所以36的平方根是±6.所以2x＋4的平方根是±6.

5．若x＋1是4的平方根，求3x＋1的立方根．解：由题意知x＋1＝±2，所以x＝1或x＝－3.?当x＝－3时，3x＋1＝－8，－8的立方根是－2.?

立方根的概念及性质立方根开立方及相关运算用计算器求立方根