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2013年高考文科数学——直线与圆

1.（2013•陕西卷•文•8）已知点M(a,b)在圆外,则直线ax+by=1与圆O

的位置关系是

(A)相切(B)相交(C)相离(D)不确定

【答案】B

【解析】点M(a,b)在圆

=圆的半径，故直线与圆相交。

所以选B.

【知识点】直线与圆的位置关系。

【难度】★★

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2.（2013•重庆卷•文•4）设P是圆(x－3)＋(y＋1)＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动

点，则|PQ|的最小值为()

A．6B．4C．3D．2

【答案】B

【解析】|PQ|的最小值为圆心到直线距离减去半径．因为圆的圆心为(3，－1)，半径为2，

所以|PQ|的最小值d＝3－(－3)－2＝4.

【知识点】直线与圆的关系

【难度】★★★

3.（2013•卷•文•5）已知过点P(2,2)的直线与圆相切,且与直线

垂直,则

(A)(B)1(C)2(D)

【答案】C

|k－2|

【解析】设过点P(2，2)的圆的切线方程为y－2＝k(x－2)，由题意得＝5，解之得

2

1＋k

1

k＝－.又∵切线与直线ax－y＋1＝0垂直，∴a＝2.

2

【知识点】直线与圆相切

【难度】★★

4.（2013•卷•文•7）垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方

程是

A．B．

C．x+y−1=0D．x+y+2=0

【答案】A

m

【解析】设直线方程为y＝－x＋m，且原点到此直线的距离是1，即1＝，解得m＝±2.