控制 系统的稳定性.pptVIP

习题第30页，共58页，星期日，2025年，2月5日(三)开环含有积分环节时的Nyquist轨迹开环系统含有积分环节时，Z=N+P=0不变，只须将Nyquist曲线顺时针补充半径为∞，角度为的大圆弧。第31页，共58页，星期日，2025年，2月5日P=1、N=-1Z=N+P=0、系统稳定例3第32页，共58页，星期日，2025年，2月5日P=0、N=2Z=N+P=2、不稳定例4第33页，共58页，星期日，2025年，2月5日(五)Nyquist判据应用举例P=0(由GK(s)表达式)例5开环频率特性不包含（-1，j0）点,故系统稳定。第34页，共58页，星期日，2025年，2月5日例6P=0若包含(-1，j0)点,则系统不稳定;若不包含(-1，j0)点,系统稳定。第35页，共58页，星期日，2025年，2月5日例7积分环节ν=1不包含(-1，j0)点,系统稳定。P=0第36页，共58页，星期日，2025年，2月5日例8P=0若包含(-1，j0)点,则系统不稳定;若不包含(-1，j0)点,则系统稳定。第37页，共58页，星期日，2025年，2月5日例9P=0第38页，共58页，星期日，2025年，2月5日习题第39页，共58页，星期日，2025年，2月5日例10、设系统开环Nyquist曲线如图所示。已知P=0，v=3，判断闭环系统的稳定性。N=0Z=N+P=0所以系统稳定第40页，共58页，星期日，2025年，2月5日(六)具有延时环节的系统稳定性分析具有延时环节的系统开环传递函数延时环节不改变原系统的幅频特性，仅仅使相频发生变化。第41页，共58页，星期日，2025年，2月5日第1页，共58页，星期日，2025年，2月5日由上例可知：(1)线性系统不稳定现象发生与否,取决于系统内部条件，而与输入无关。(2)系统发生不稳定现象必有适当的反馈作用。(3)控制理论中所讨论的稳定性其实都是指自由振荡下的稳定性,也就是说,是讨论输入为零,系统仅存在有初始状态不为零时的稳定性。第2页，共58页，星期日，2025年，2月5日(二)稳定的定义和条件1.稳定的定义:设一线性定常系统原处于某一平衡状态，若它在瞬间受到某一扰动而偏离了原有的平衡状态。当此扰动撤消后，系统借助于自身的调节作用，如能使偏差不断的减小，最后仍能回到原来的平衡状态，则称此系统是稳定的，反之，则称为不稳定。如图5.1.2所示。图5.1.2稳定与不稳定系统的响应曲线稳定性是系统的一种固有特性，它与输入信号无关只取决其本身的结构和参数。第3页，共58页，星期日，2025年，2月5日2、稳定的充要条件:系统的全部特征根都具有负实部。即系统传递函数的全部极点均位于[s]平面的左半平面，系统则稳定。若特征根中只要有一个或一个以上具有正实部,则系统必不稳定。第4页，共58页，星期日，2025年，2月5日第二节Routh(劳斯)稳定判据(一)系统稳定的必要条件设系统特征方程为:系统稳定的必要条件:ai0且ai≠0(i=0,1,…,n)第5页，共58页，星期日，2025年，2月5日例1：(1)(2)(3)一项为负，不稳定。满足必要条件，可能稳定。ai0且ai≠0(i=0,1,…,n)缺项，不稳定。第6页，共58页，星期日，2025年，2月5日(二)系统稳定的充要条件1.Routh表第7页，共58页，星期日，2025年，2月5日2、Routh稳定判据（1）若劳斯表中第一列的系数均为正值,则系统稳定。（2）如果表中第一列的系数有正、负符号变化，其变化的次数等于该特征方程式的根在S右半平面上的个数，相应的系统为不稳定。第8页，共58页，星期日，2025年，2月5日例2、系统的特征方程为:D(s)=s4+s3–19s2+11s+30=0s4