广东省清远市2024-2025学年高一下学期期末考试 数学 含解析 .docxVIP

广东省清远市2024-2025学年高一下学期7月期末教学质量检测

数学试题

一、单选题

1．已知复数，则（????）

A． B． C．3 D．1

2．下列各组数的方差最小的是（????）

A． B．

C． D．

3．设，且相互独立，则（????）

A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.9

4．在中，已知，用表示，则（????）

A． B．

C． D．

5．已知正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成二面角的余弦值为，则下列结论不正确的是（????）

A．正四棱锥的底面边长为16 B．正四棱锥的高为6

C．正四棱锥的体积为 D．正四棱锥的表面积为576

6．已知某中学共有学生1000名，其中男生有600人，现按性别采用分层随机抽样的方法抽取100人，抽取的样本中男生身高的平均数和方差分别为160和4，女生身高的平均数和方差分别为155和3，则估计该校学生身高的总体方差是（????）

A．9.6 B．9 C．8.6 D．8

7．已知为四边形所在平面内一点，满足，若，且为的中点，是中点，则（????）

A．1 B． C． D．3

8．已知函数的图象关于直线对称，的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若在区间内恰有3个解，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在复平面内，为坐标原点，已知向量对应的复数分别为，则以下正确的是（????）

A．点位于第二象限 B．

C．向量对应的复数为 D．

10．某学校对高一学生预选科进行调查统计，发现学生选科仅有物化生?政史地?物化地?物化政?生史地五种组合，其中选择物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则（????）

A．该校高一学生总人数为800

B．该校高一学生中选择物化政组合的人数为90

C．该校高一学生中选择物理的人数比选择历史的人数多

D．按选科组合用分层随机抽样的方法从该校高一学生抽取40人，则生史地组合应抽取8人

11．已知正方体，点满足，则下列说法正确的是（????）

A．的最小值为1

B．当时，平面截得正方体的截面面积为

C．当时，平面

D．当时，平面

三、填空题

12．已知向量，若，则.

13．在中，角的对边分别为，已知，则.

14．如图，底面半径为2的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则该圆锥的外接球表面积为.

四、解答题

15．已知.

(1)求实数；

(2)若，求.

16．在中，角的对边分别为，若.

(1)求；

(2)若的面积为，求的周长.

17．某校组织高一年级800名学生数学竞赛，从中随机抽取了100名学生竞赛成绩进行适当分组，得到如下频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值；

(2)估计这100名学生的平均分（样本的平均数可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和近似估计）；

(3)若要从这800人中淘汰728人进入下一轮复赛，根据样本频率分布直方图估计进入复赛最低分数线.

18．某校数学建模社团招聘社长职位分笔试与面试两个环节，在笔试中有两轮答题：第一轮从类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得40分，否则得0分；第二轮从类的5个问题中任选两题作答，每答对1题得30分，答错得0分.若两轮总分不低于60分则进入面试环节.小红和小明参加此次招聘活动，已知小红对类每个问题的答对的概率均为0.5.在类的5个问题中，小明只能答对4个问题，在类的5个问题中，小明每个问题答对的概率都为0.4.他们回答任一问题正确与否互不影响.

(1)求小明在第一轮得40分的概率；

(2)求小红两轮总分得60分的概率；

(3)试判断小红和小明谁更有机会进入面试环节？

19．三余弦定理是空间角的重要结论之一，如图1：设点为平面外一点，过点的斜线在平面上的射影为为平面上的任意直线，则.

??

(1)证明以上三余弦定理；

(2)如图2，在平行六面体中，，.

①证明：平面平面；

②若直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

B

C

A

C

D

AD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．B

根据复数乘法的运算法则求解.

【详解】因为，则.

故选：B.

2．A

根据方差的意义立即选出正确答案.

【详解】A组所有数据相同，完全集中，方差为0；

B组数据在4到6之间，有一定分散；

C组数据在3到4之间，相对集中，但方差大于A组；

D组数据从5到9，分散程度最大，方差大于A组；

所以A组方差最小.

故选：A.