河北省沧州市2024-2025学年高一下学期7月期末考试 数学 含解析 .docxVIP

河北省沧州市2024-2025学年高一下学期7月期末教学质量监测

数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数，则（???）

A． B． C．8 D．10

2．某校高中有42个班，每个班有50名学生，现从该校高中每班随机选派3名学生参加交通安全知识竞赛并统计参赛人员的成绩，则其样本量是（???）

A．42 B．50 C．126 D．150

3．已知向量，若，则（???）

A． B． C． D．

4．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状是（???）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

5．已知事件A，B，C两两互斥，且，则（???）

A． B． C． D．

6．小华为测量A，B（视为质点）两地之间的距离，选取C，D（与A，B在同一水平面上）两点进行测量，已知D在C的正东方向上，米，A在C的北偏东60°方向上，B在D的南偏西30°方向上，米，则A，B两地之间的距离是（???）

A．40米 B．米 C．米 D．60米

7．在正四棱台中，分别是棱的中点，若正四棱台的侧面积为，则异面直线与EF所成角的余弦值是（???）

A． B． C． D．

8．已知复数是虚数，且是实数，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．如图，这是某地连续10天日平均气温（单位：℃）的折线图，则（???）

A．该地这10天日平均气温的众数是33℃

B．该地这10天日平均气温的极差是11℃

C．该地这10天日平均气温的70%分位数是33℃

D．该地前5天日平均气温的标准差小于后5天日平均气温的标准差

10．连续抛掷一枚硬币两次，事件A表示“第一次硬币正面朝上”，事件B表示“第二次硬币反面朝上”，事件C表示“两次硬币都正面朝上”，事件D表示“两次硬币朝上的情况不同”，则（???）

A．A与C相互独立 B．A与D相互独立

C．B与C相互独立 D．B与D相互独立

11．在正方体中，M，N分别为线段AB，的中点，P为正方形内（包含边界）的动点，则（???）

A．三棱锥的体积为定值

B．不存在点P，使得平面平面CDP

C．存在唯一的点P，使得平面

D．直线PM与平面ABCD所成角的正弦值最大为

三、填空题

12．已知复数是关于x的方程的根，则．

13．已知半径为2的球O与某圆锥的底面和侧面均相切，且该圆锥的轴截面为等边三角形，则该圆锥的表面积为．

14．赵爽弦图是中国古代数学的图腾，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如图，某人仿照赵爽弦图，用六个全等的直角三角形和一个小的正六边形拼成一个大正六边形，其中G，H，J，K，L，M分别是AM，BG，CH，DJ，EK，FL的中点，O是正六边形ABCDEF的中心．若，则．

四、解答题

15．已知某校高一年级有1500名学生，为了解该校高一年级学生的课外阅读时间，研究人员从该校高一年级的学生中随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，将所得数据按，，，，，分成六组，得到如图所示的频率分布直方图，其中．

(1)求频率分布直方图中a，b的值；

(2)试估计该校高一年级的学生这周课外阅读时间不低于8小时的人数；

(3)试估计该校高一年级学生该周课外阅读时间的平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

16．如图，在四棱锥中，△PAD为等边三角形，四边形是菱形，，，．

(1)证明：平面平面．

(2)求点A到平面的距离．

17．甲、乙两位同学进行中国象棋比赛，约定赛制如下：一人累计获胜2局，此人最终获胜，比赛结束；4局比赛后，没人累计获胜2局，比赛结束，获胜局数多的人最终获胜，两人获胜局数相等为平局．已知每局比赛中甲获胜、平局、乙获胜的概率分别为，，，且每局比赛的结果相互独立．

(1)求比赛3局结束的概率；

(2)求甲最终获胜的概率．

18．在锐角中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量，且．

(1)求A；

(2)若，求面积的最大值；

(3)若，求的取值范围．

19．定义两个多面体的相似度，其中是多面体重合部分的体积，分别是多面体的体积．如图，在三棱锥中，分别是棱PB，PC的中点，直线DF与直线AB交于点G，直线EF与直线AC交于点H．

(1)当时，求三棱锥与三棱锥的相似度K．

(2)是否存在，使得三棱锥与三棱锥的相似度？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

河北省沧州市2024-2025学年高一下学期7月期末教学质量监测数学试题参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

D

A

B

C

A

D

ABD

BD

题号

11